2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（零班）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X＜4）=0.3，那么（）A．n=3B．n=4C．n=10D．n=92．若a＜b＜0，则下列结论一定正确的是（）A．＞B．＞C．ac2＜bc2D．（a+）2＞（b+）23．设，那么的值为（）A．B．C．﹣D．﹣14．要从已编号（01～06）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，15，25，36，45，55B．2，4，8，16，32，48C．2，12，23，34，45，56D．3，13，23，33，43，535．如图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，46．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）1A．t≥B．t≥C．t≤D．t≤7．五名男同学，三名女同学外出春游，平均分成两组，每组4人，则女同学不都在同一组的不同分法有（）A．30种B．65种C．35种D．70种8．已知平面区域Ω={（x，y）|}，M={（x，y）|}，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（）A．B．C．D．9．对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x24568y20406080100根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为=10.5x+．据此模型预测x=30时，y的估计值为（）A．320B．320.5C．322.5D．321.510．设a＞b＞0，则a++的最小值为（）A．2B．3C．4D．3+211．用1，2，3，4排成数字不重复的四位数，若已知1、2相邻，则1、3相邻的概率为（）A．B．C．D．212．P为边长为2的正三角形内（不包括边界）一点，P到三角形三边距离分别为a、b、c，则ab+bc+ca取值范围是（）A．（0，1]B．（0，2）C．D．（0，4）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．f（x）=（3﹣x）6﹣x（3﹣x）5的展开式中，含x3项的系数为．（用数字作答）14．我校每天白天安排8节课，上午5节，下午3节，某老师上两个班的课．某天A班2节，B班1节，要求A班两节连排，B班与A班的课不连续上，上午第五节与下午第一节不算连排．该老师这一天有种不同的排课方法．15．排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为和．前2局中B队以2：0领先，则最后B队获胜的概率为．16．对于区间[m，n]，定义n﹣m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2﹣2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为．三、解答题（共6小题，共70分）17．若，证明：．18．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA=sinB（sinc+cosc）．（1）求∠B；（2）b=1，求S△ABC最大值．19．等差数列{an}中，a2=4，a5=13，等比数列{bn}中，b2=4，b4=16，bn≥an．3（1）求{an}、{bn}通项公式；（2）求{an•bn}前n项和Sn．20．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积m21109080100120销售价格（万元）3331283439（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．（提示：，，1102+902+802+1002+1202=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）21．高二举行了一次语文知识竞赛，其中一题为连线题，要求将4位文学家与它们的作品一对一连线，规定每连对一条得5分，连错一条得﹣2分，某同学随机用4条线将文学家与作品一对一连接起来．（1）求该同学恰好连对一题的概率P1；（2）求该同学得分不低于6分的概率P2．22．电视台有一个闯关游戏节目．参加游戏的每支队伍由父、母与小孩三人组成，规则如下：每队三次机会，每次只派一人上场，在规定时间内答对10题则过关，否则淘汰，再派另一个人上场，若三人有一人通过则全队通过．某家庭各自过关的概率分别为P1（父亲）、P2（母亲）、P3（小孩），P1、P2、P3互不相等且各自能否过关互不影响．（1）该家庭闯关能否成功是否与上场顺序有关？并说明理由；（2）若按父、母、小孩的顺序上场，求出场人数x的分布列及均值；（3...
