第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题选题明细表知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域1,4,9含参数的线性规划3,5,6,7,10,12目标函数的最值2,8,13,14,15线性规划的实际应用11基础对点练(时间:30分钟)1.不等式组所表示的平面区域是(D)解析:画出直线x=2,在平面上取直线的右侧部分(包含直线本身);再画出直线x-y=0,取直线的右侧部分(包含直线本身),两部分重叠的区域就是不等式组表示的平面区域.故选D.2.(2016·山东卷)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是(C)(A)4(B)9(C)10(D)12解析:作出不等式组表示的可行域如图所示,由x2+y2表示可行域内的点(x,y)到原点的距离平方可知,点A(3,-1)满足条件,即x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.3.(2016·浙江模拟)已知函数f(x)=logax(a>1)的图象经过区域则a的取值范围是(C)(A)(1,](B)(,+∞)(C)[,+∞)(D)(2,+∞)解析:作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.联系函数f(x)=logax(a>1)的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点A(3,3)时,a可以取到最小值,而显然只要a大于,函数f(x)=logax(a>1)的图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是[,+∞).故选C.4.(2015·哈尔滨校级三模)若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为(D)(A)9(B)3(C)(D)解析:如图,不等式组表示的平面区域是△AOB,动直线x+y=a(即y=-x+a)在y轴上的截距从-2变化到1.知△ACD是斜边为3的等腰直角三角形,△OEC是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积S=S△ACD-S△OEC=×3×-×1×1=.5.(2014·安徽卷)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(D)(A)或-1(B)2或(C)2或1(D)2或-1解析:线性约束条件对应的可行域如图所示:目标函数z=y-ax化为y=ax+z,当a>0时,要使其取得最大值的最优解不唯一,需动直线y=ax+z与2x-y+2=0平行或重合,此时a=2;同理当a<0时,需动直线y=ax+z与x+y-2=0平行或重合,此时a=-1,故选D.6.(2016·山东章丘期末)若实数x,y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m等于(C)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:x-my+1=0恒过点(-1,0),旋转直线x-my+1=0可知可行域只可能是△ABC,且x+y的最大值只在点C处取得,联立方程组得C(,)(若m=,则与2x-y-3=0平行,不可能),(x+y)max=+=9,解得m=1.故选C.7.(2016·黑龙江佳木斯名校联考)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a等于(A)(A)(B)(C)1(D)2解析:根据约束条件画出可行域,如图,由图可知当直线z=2x+y经过点B时,z最小,由解得所以zmin=2×1-2a=1,解得a=.故选A.8.导学号18702285已知x,y满足则的取值范围是(C)(A)[0,](B)[2,](C)[1,](D)[0,]解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.因为==1+,表示区域内的点与(4,2)连线的斜率.斜率最小值为0,点(-3,-4)与M(4,2)连线斜率最大为=.所以的取值范围为[1,].故选C.9.若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=.解析:由题意可得解得m=-3.答案:-310.(2016·武汉模拟)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的取值范围是.解析:由题意,由可求得交点坐标为(1,2),要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则点(1,2)在可行域内,如图所示,可得m≤1.答案:(-∞,1]11.导学号18702284某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电、劳力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示:产品限额甲产品乙产品资源限资源(每吨)(每吨)额(每天)煤(t)94360电(kW·h)45200劳力(个)310300利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?解:设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨,获得利润z万元.依题意可得约束条件利润目标函数z=6x+12y.如图,作出可行域,作直线l:6x+12y=0,把直线l向右上方平移至l1位置,直线经过可行域上的点M时z=6x+12y取最大值.解方程组得M(20,24).所以生产甲种产品20t,乙种产品24t,才能使此工厂获得最大利润.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016·陕西八校联考)已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是(C)(A)(-6,-2)(B)(-3,2)(C)(-,-2)(D)(-,-3)...
