江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二数学9月月考试题理（实验重点班）一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知向量，，且，则（）A．3B．4C．5D．63．若，则（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．B．C．D．5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．6．古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（）A．半圆柱和四棱台B．球的和四棱台C．半圆柱和四棱柱D．球的和四棱柱7．圆与圆的公切线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．若直线与平行，则与间的距离为（）A．B．C．D．110．圆上的点到直线的距离的最大值为（）A．4B．8C．D．11．已知直线恒过定点，且点在直线上，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．412．正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（）A．B．C．D．5二、填空题13．已知空间两点、间的距离为，则______.14．在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角大小为____．15．设实数满足，则的最小值为_________.16．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为______.三、解答题17．已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.18．如图，在四棱锥中，底面四边形满足，，，且2为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求证：平面平面.19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足．（1）求；（2）若，，求的面积．20．已知圆心为的圆C经过点．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与圆C交于A，B两点，且，求的值．21．如图，AB是圆柱OO1底面的直径，PA是圆柱OO1的母线，C是圆O上的点，Q为PA的中点，G3为的重心，（1）求证：（2）求证：平面．22．已知数列满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：答案1--5．DCACC6--10．DCDBD11--12．AB413．或14．15．-316．17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解(1)因为，，所以，，，所以．(2)因为，，所以，.因为与垂直，所以，即，．18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.证明：（1）取的中点，连接，.因为是的中点，所以为的中位线，所以.又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为平面平面，且平面平面，，平面，所以平面.5∵平面，∴.又因为，为的中点，所以，∵平面，平面，且，所以平面.又平面，所以平面平面.19．(1)；(2).解：(1)由题意：因为正弦定理：，所以对于，有，整理得：,，在中，，故.(2)由(1)及题意可得：，所以的面积为.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）或．6解（Ⅰ）∵圆心为的圆C经过点，∴圆C的半径为．∴圆C的标准方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ），知圆C的圆心为，半径为．设圆C的圆心到直线的距离为，则．由题意，得．又∵，∴．∴或．21．（1）证明见详解；（2）证明见详解.证明：（1）是圆柱底面的直径，，又是圆柱的母线，面，，又，面，，7（2）连接并延长交于点，连接，为的重心，得为中点，又Q为的中点，，又为的中点，，，面，面，面，面，面面，面，平面.22．（1）证明见解析，；（2）见解析.解（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：8又即：9
