【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第6讲对数与对数函数习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2015·四川卷)lg0.01＋log216的值是________.解析lg0.01＋log216＝lg10－2＋log224＝－2＋4＝2.答案22.设a，b，c均为不等于1的正实数，给出下列等式：①logab·logcb＝logca；②logab·logca＝logcb；③loga(bc)＝logab·logac；④loga(b＋c)＝logab＋logac.其中恒成立的是________(填序号).解析logab·logca＝logab·＝＝logcb，故②正确，①③④均错误.答案②3.(2015·盐城一检)函数y＝的定义域为________.解析要使函数y＝有意义，则log(3x－1)≥0，所以0＜3x－1≤1，解得＜x≤，故函数的定义域是.答案4.(2015·湖南卷改编)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，给出下列说法：①f(x)是奇函数，且在(0，1)上是增函数；②f(x)是奇函数，且在(0，1)上是减函数；③f(x)是偶函数，且在(0，1)上是增函数；④f(x)是偶函数，且在(0，1)上是减函数.则上述说法正确的是________(填序号).解析易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数.答案①5.方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集是________.解析原方程可化为lg＝0，则由x2－x－2＝0得x＝2或x＝－1，检验知x＝2与x＝－1均为原方程的根.答案{－1，2}6.(2015·全国Ⅰ卷改编)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝________.解析设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.1答案27.函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是________.解析由于a＞0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a＞1.又y＝ax－3在[1，3]上恒为正，∴a－3＞0，即a＞3，a的取值范围是(3，＋∞).答案(3，＋∞)8.(2016·泰州调研)已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是________.解析由题意知y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)＞0的x的取值范围为(－1，0)∪(1，＋∞).答案(－1，0)∪(1，＋∞)二、解答题9.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集.解(1)要使函数f(x)有意义.则解得－11时，f(x)在定义域{x|－10⇔>1，解得00的x的解集是{x|00，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值.解由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)＝＝－.当f(x)取最小值－时，logax＝－.又∵x∈[2，8]，∴a∈(0，1).∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得.3若－＝1，则a＝2－，此时f(x)取得最小值时，x＝＝∉[2，8]，舍去.若－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝＝2∈[2，8]，符合题意，∴a＝.4
