第二课时参数方程和普通方程的互化课时跟踪检测一、选择题1．极坐标ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线解析：ρ＝cosθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝x，所表示的图形是圆，由(t为参数)得x＋y＝1，所表示的图形是直线，故选D．答案：D2．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A．y＝x－2B．y＝x－2(0≤y≤1)C．y＝x＋2(－2≤x≤－1)D．y＝x＋2解析：由x＝－2＋cos2θ知，－2≤x≤－1.将参数方程消去θ后，得y＝x＋2，故普通方程为y＝x＋2(－2≤x≤－1)．答案：C3．(2019·北京四中高三检测)直线(t为参数)的倾斜角α等于()A．30°B．60°C．－45°D．135°解析：直线的参数方程为(t为参数)，两式相加，得x＋y＝1，即y＝－x＋1，所以直线的斜率为－1，其倾斜角为135°，故选D．答案：D4．设r＞0，那么直线xcosθ＋ysinθ＝r(θ为常数)与圆(φ为参数)的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定解析：圆(φ为参数)化为普通方程为x2＋y2＝r2，其圆心为O(0,0)，则圆心到直线xcosθ＋ysinθ－r＝0的距离d＝＝r，∴直线xcosθ＋ysinθ＝r(θ为参数)与圆相切．答案：B5．已知动圆方程x2＋y2－xsin2θ＋2ysin＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是()A．椭圆B．椭圆的一部分C．抛物线D．抛物线的一部分解析：设动圆圆心坐标为(x，y)，由题意得即得y2－2x＝1，又x＝sinθcosθ＝sin2θ∈，∴其轨迹为抛物线的一部分．答案：D6．(2019·邢台二中检测)参数方程(θ为参数)表示的曲线为()1解析：由y＝2sinθ，得＝sinθ，∴x2＋2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即参数方程(θ为参数)的普通方程为x2＋＝1，这表示焦点在y轴上的椭圆，故选B．答案：B二、填空题7．(2019·成都诊断)参数方程(t为参数，0≤t≤5)表示的曲线为________(填“线段”“射线”“圆弧”或“双曲线的一支”)．解析：将参数方程(t为参数)消去参数t，得x－3y－5＝0， 0≤t≤5，∴x＝3t2＋2∈[2,77]，所以x－3y－5＝0(x∈[2,77])表示一段线段．答案：线段8．(2019·南昌期末联考)在直线(t为参数)上与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标是______________．解析：设直线(t为参数)上，与点P(－2,3)的距离等于的点的坐标为(－2－t0，3＋t0)，则＝，解得t0＝±，当t0＝时，该点的坐标为(－3,4)；当t0＝－时，该点的坐标为(－1,2)．答案：(－3,4)或(－1,2)9．在平面直角坐标系中，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围为______________．解析：由(t为参数)得x＋2y－2a＝0，由(θ为参数)得x2＋(y－2)2＝4，由题意得，圆心(0,2)到直线x＋2y－2a＝0的距离d＝＝≤2，得2－≤a≤2＋.答案：[2－，2＋]三、解答题10．(2019·衡水期中)将下列参数方程化为普通方程：(1)(φ为参数)；(2)(t为参数)．解：(1) (φ为参数)，∴两式平方相加，得＋＝1.∴普通方程为＋＝1.(2)由y＝4t，得t＝，将t＝代入x＝1－3t，得x＝1－3×，即普通方程为4x＋3y－4＝0.11．已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点的直角坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，.2(2)C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.①OA：y＝－.②由①②得A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．P点轨迹的普通方程为2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．12．(2019·广元模拟)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．现以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝4.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求P点到C2上点的距离的最小值，并求此时P点的坐标．解：(1)对于曲线C1，有(α为参数)．则2＋y2＝1，即C1的普通方程为＋y2＝1.对于曲线C2，有ρsin＝ρ(cosθ＋sinθ)＝4，则ρcosθ＋ρsinθ＝8，即x＋y－8＝0，所以C2的直角坐标方程为x...
