温州龙湾中学2010学年第一学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若直线经过A(1,0)、B(2,)两点,则直线AB的倾斜角是(A)135°(B)120°(C)60°(D)45°(2)设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为(A)2(B)4(C)(D)(3)已知圆，则圆心坐标、半径的长分别是(A)(2,－1),3(B)(－2,1),3(C)(－2,－1),3(D)(2,－1),9(4)在空间，下列命题正确的是(A)平行于同一平面的两条直线平行(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行(5)如图1，△ABC为三角形，,⊥平面ABC且3=32，则多面体ABC-的正视图（也称主视图）是(6)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(7)直线与直线交于点P，l1与y轴交于点A，l2与x轴交于点B，若A,B,P,O四点在同一圆周上（其中O为坐标原点），则实数的值是(A)2(B)－2(C)(D)(8)函数，若＞对一切恒成立，则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(9)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A)8(B)(C)(D)16用心爱心专心1(A)(C)(B)(D)(9)下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(A)②③(B)②④(C)①③(D)①④二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。(11)如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹方程为▲.(12)若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为▲.(13)在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为▲.(14)已知点P(,)是曲线上的动点，则点P到直线的距离的最大值是▲.(15)如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是▲.(16)设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为▲.(17)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.其中真命题是▲.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：每题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本小题满分14分)一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：(Ⅰ)倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；用心爱心专心2第13题图第13题图第17题图1A1B1C1DADCBMAB第15题图(Ⅱ)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）.(19)(本小题满分14分)已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.(20)(本小题满分14分)如图，圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴正半轴相交于两点M、N(点M在点N的左侧)，且|MN|=3，(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN.求证：∠ANM=∠BNM.(21)(本小题满分14分)设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.用心爱心专心3xyOMN·CTAB第20题图(22)(本小题满分16分)如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.()Ⅰ求证：BC⊥面PAC；()Ⅱ求证：PB⊥面AMN.()Ⅲ若PA=AB=4，设∠BPC=，试用表示△AMN的面积，当取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？龙湾中学2010学年第一学期高二期末考试文科数学答题纸一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.________________12.__________________13._________________14.__________________用心爱心专心4PACBMN第22题图15._____________...
