4-2平面向量的数量积及应用举例课时规范练A组基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(D)A．－8B.－6C．6D.82．(2018·郑州质检)在△ABC中，若AC2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是(D)A．等边三角形B.锐角三角形C．钝角三角形D.直角三角形解析：AC2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB＝AB·AC－AB·BC＋AC·BC＝AB·AC＋BC·(AC－AB)＝AB·AC＋BC·BC，∴AC·AC－AB·AC＝BC·BC，∴BC·AC－BC·BC＝0，∴BC·AB＝0，即BC⊥AB.∴△ABC为直角三角形．故选D.3．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(A)A．1B.2C．3D.54．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2,1)，则AD·AC＝(A)A．5B.4C．3D.25．设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(A)A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：设向量a与b的夹角为θ， a·b＝|a||b|cosθ，∴a·b＝|a||b|时，cosθ＝1，∴θ＝0，∴a∥b，∴a·b＝|a||b|是a∥b的充分条件，若a∥b，则向量a与b的夹角为0或π，∴a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|，即a∥b得不到a·b＝|a||b|，∴a·b＝|a||b|不是a∥b的必要条件，即a·b＝|a||b|是a∥b的充分不必要条件．故选A.6．已知两个非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，且2|a|＝|b|，则〈a，b〉＝(B)A．30°B.60°C．120°D.150°7．已知非零向量a，b的夹角为，且|b|＝1，|b－2a|＝1，则|a|＝(A)A.B.1C.D.28．(2016·高考山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(B)A．4B.－4C.D.－解析： 4|m|＝3|n|，cos〈m·n〉＝，∴n·(tm＋n)＝tm·n＋n2＝t|m|·|n|·＋|n|2＝|n|2＝0.解得t＝－4.故选B.9．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于(D)A.B.2C．3D.4解析： a·(a－b)＝8，|a|＝2，∴a2－a·b＝8，即a·b＝a2－8＝4－8＝－4， 向量a与b的夹角为，∴|a||b|cos＝－4，则－×2|b|＝－4，则|b|＝4，故选D.10．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1,2)，D(1,5)，则向量AC在BD方向上的投影为(D)A.B.－C.D.－11．(2018·宜春二模)已知向量OA与OB的夹角为θ，|OA|＝2，|OB|＝1，OP＝tOA，OQ＝(1－t)OB，|PQ|在t0时取最小值，当0或λ<且λ≠1.解析： a＝(3,2)，b＝(2，－1)，∴λa＋b＝(3λ＋2,2λ－1)，a＋λb＝(3＋2λ，2－λ)， 向量λa＋b与a＋λb夹角为锐角，∴(λa＋b)·(a＋λb)＝(3λ＋2)×(3＋2λ)＋(2λ－1)×(2－λ)>0，且(3λ＋2)(2－λ)－(2λ－1)(3＋2λ)≠0，整理可得，4λ2＋18λ＋4>0且λ≠±1，解不等式可得，λ>或λ<且λ≠1.14．(2018·石家庄质检)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则AE·AF的最大值为.解析：设AE与AF的夹角为θ，则AE·AF＝|AE||AF|·cosθ＝·|AF|cosθ.由投影的定义可知，只有点F取点C时|AF|cosθ取得最大值．以A为生标原点，AB为x轴正半轴建立如图所示坐标系，∴AE·AF＝·(2,1)＝4＋＝.B组能力提升练1．(2017·四川成都模拟)已知菱形ABCD的边长为2，∠B＝，点P满足AP＝λAB，λ∈R，若BD·CP＝－3，则λ的值为(A)A.B.－C.D.－解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由BD·CP＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3，得x＝1.∴A...
