考点二十概率、随机变量及其分布一、选择题1．同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是()A．“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”B．“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”C．“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”D．“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”答案C解析两个事件是对立事件必须满足两个条件：①不同时发生，②两个事件的概率之和等于1.故选C.2．随机向边长为10π，10π，12π的三角形中投一点M，则点M到三个顶点的距离都不小于的概率是()A．B．C．D．答案C解析分别以三角形的三个顶点为圆心，为半径作圆，则在三角形内部，且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于的部分，所以所求概率P＝1－＝，故选C.3．(2019·四川成都七中5月模拟)据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为()A．B．C．D．答案C解析由题意知，基本事件的总数有5×5＝25种情形，两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形，故所求事件的概率为1－＝＝.4.(2019·晋冀鲁豫中原名校第三次联考)1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”．如图，设∠BEC＝15°，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角△CDE中(阴影部分)的概率是()A．B．C．D．答案C解析在直角△BCE中，a＝ccos15°，b＝csin15°，则P＝＝＝＝＝，故选C.5．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为()A．B．C．D．答案C解析依题意，从5种物质中任取2种，共有C＝10种选法，根据相生相克原理，可知恰有5种选法具有相克关系，故恰是相克关系的概率为P＝，故选C.6．(2019·广东潮州二模)一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为()A．3B．2.1C．0.3D．0.21答案B解析 x～N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，所以P(x>110)＝0.2，∴P(90
