辽宁省六校协作体2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题一．选择题（1-8题为单选题，每题5分）1.已知椭圆方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.2.已知平面上三点,则平面的一个法向量为（）A．B．C．D．3.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为，则实数a的值为()A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或44.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A.(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝55.已知四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点，则等于()A．1B．C．D．6.已知双曲线的一条渐近线与直线3x＋y＋3＝0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆(x－c)2＋y2＝2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为()A．1B．2C.D．27.已知椭圆的右焦点F，P是椭圆上任意一点，点,则的周长最大1值为（）A.B.C.14D.8.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面是矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥。如图，在堑堵中，,当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（）A.B.C.D.二.多选题（9-12题为多选题，全部选对得5分，选错得0分，部分选对得3分）9.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D．210.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点作y轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，则下列说法正确的是()A．椭圆C的方程为B．椭圆C的方程为C．|PQ|＝D．的周长为411.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1和C1D1的中点，则下列结论正确的是()A.平面CEFB.平面CEFC.D.点D与点B1到平面CEF的距离相等12.古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名。他发现：“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”。后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆。在平面直角坐标系中，,点P满足。设2点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）A.曲线C的方程为B.在x轴上存在异于A,B的两定点D,E,使得C．当A,B,P三点不共线时，射线PO是的平分线D.在曲线C上存在点M，使得三．填空题（每小题5分）13.已知直二面角的棱l上有A,B两个点，,若，则CD的长是__________．14.设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的方程为________．15.已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．则|2a+3b|＝________；在直线AB上，存在一点E，使得OE⊥b，则点E的坐标为________．(第一空2分，第二空3分)16.已知点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点P在椭圆上，直线AP的斜率为，设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，椭圆上的点到点M的距离d的最小值为_____________．四、解答题17.（10分）当k为何值时，直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0，(1)平行；(2)垂直。18.（12分）已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1,0)，一个顶点为H(2,0)．(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t,0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．319.（12分）如图，设四棱锥的底面是菱形，且.(1)证明：平面EAB平面ABCD；(2)求四棱锥E-ABCD的体积.20.（12分）①圆心C在直线上，且是圆上的点；②圆心C在直线上,但不经过点,并且直线与圆C相交所得的弦长为4③圆C过直线和圆的交点，在以上三个条件中任选一个，补充在下面问题中，问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点，且_________(1)求圆C的标准方程；(2)求过点A的圆C的切线方程。21.（12分）如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．4(1)求证：MN∥平面ABCD；(2)求平面ACD1与平面ACB1的夹角的余弦值；(3)设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD的夹角的正弦值为，求线段A1E的长．22.（12分）已知椭圆的上顶点为E，左焦点为F，离心率为，直线EF与圆相切。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点F且斜率存在的直线l与椭圆C相交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴...
