（浙江专用）高考数学 专题六 不等式 第45练 不等式的综合应用练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题六不等式第45练不等式的综合应用练习训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明.解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1．(1)求函数y＝的值域；(2)求函数f(x)＝x＋(x>1)的最小值．2．(2015·江苏南通学情检测)已知a，b，c均为正数，求证：＋＋≥＋＋.3．(2015·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？14．已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x＋2|－a)．(1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的取值范围．5．已知f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t∈R，t是参数)．(1)当t＝－1时，解不等式f(x)≤g(x)；(2)如果当x∈[0,1]时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围．2答案解析1．A[|2x－1|<3⇔<－3<2x－1<3⇔－1(x－1)2对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，即(a－1)[(a＋1)－2x]>0对任意的x∈[1，＋∞)恒成立，所以(舍去)或对任意的x∈[1，＋∞]恒成立，解得a<1.综上，a<1.]4．{x|x<1或35；当－2≤x<时，y＝－x＋3>；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值为.因为不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故a的取值范围为[－1，]．7．1解析∵f(x－2)＝m－|x|≥0，∴|x|≤m，∴m>0且－m≤x≤m.又f(x－2)≥0的解集为[－1,1]，∴m＝1.8．－2解析由于a＋b＝2，所以＋＝＋＝＋＋，由于b>0，|a|>0，所以＋≥2＝1，因此当a>0时，＋的最小值是＋1＝；当a<0时，＋的最小值是－＋1＝.故＋的最小值为，此时即a＝－2.9．证明|f(x)－f(a)|＝|x2－a2＋a－x|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a||x＋a－1|<|x＋a－1|＝|(x－a)＋2a－1|≤|x－a|＋|2a|＋1<|2a|＋2＝2(|a|＋1)．10．解(1)当a＝－3时，f(x)＝当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2