2015年高考仿真考试文数一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u（AB）中的子集个数为A．4B．7C．8D．92．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是A．AB．BC．CD．D3．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为A.（，－）B.（，－）C．（－，）D．（－，）4．若函数是奇函数，则实数的值是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p46．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8－B．8－C．8－πD．8－2π7.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是A.(1－，2)B.(0，2)C.(－1，2)D.(0，1+)8．如果执行右边的程序框图，输入正整数(≥2)和实数，，…，，输出，，则.+为，，…，的和.为，，…，的算术平均数.和分别为，，…，中的最大数和最小数.和分别为，，…，中的最小数和最大数9.将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增10．已知函数f(x)＝＋1，则f(lg2)＋f（lg）＝A．－1B．0C．1D．211.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，联结AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为A.B.C.D.12.在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图像不可能是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.14.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________．15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点，若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=________.16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知BA·BC＝2，cosB＝，b＝3.求：(Ⅰ)a和c的值；(Ⅱ)cos(B－C)的值．18．（本小题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求被平面分成左右两部分几何体的体积比.19．（本小题满分12分）某商品计划每天购进某商品若干件，商品每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．（Ⅰ）若商品一天购进商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件）的函数解析式；（Ⅱ）商品记录了50天该商品的日需求量n（单位：件），整理得下表：若商品一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率，求当天的利润在区间的概率．20．（本小题满分12分）已知函数其中（Ⅰ）若时，两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，求的值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P．(Ⅰ)求点P的坐标；(Ⅱ)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y＝x＋交于A，B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．请考生从22、23、24题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点...
