高二数学数列总结知识点分析新人教版VIP免费

数列的基本性质等差数列1.等差数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有1nnaad（d为常数）{}na为等差数列（2）122nnnaaa（n*N）{}na为等差数列(3)na=kn+b(k,b为常数)（即为关于n的一次函数）{}na为等差数列2.常用性质(1)若数列{}na,{}nb为等差数列,则数列{}nak,{}nka,{}nnab,{}nkab(k,b为非零常数)均为等差数列.(2)对任何m,n*N,在等差数列{}na中,有()nmaanmd,特别的,当m=1时,便得到等差数列的通项公式.因此,此公式比等差数列的通项公式更具有一般性.另外可得公差d=11naan,或d=nmaanm(3)若m+n=p+q(m,n,p,q*N),则nmaa=pqaa.特别的,当n+m=2k时,得nmaa=2ka(4){}na是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即1211nniniaaaaaa。(5)在等差数列{}na中,每隔k(k*N)项取出一项,按原来的顺序排列,所得的数列仍为等差数列,且公差为(k+1)d(例如：1a，4a，7a，10a仍为公差为3d的等差数列)(6)如果{}na是等差数列,公差为d，那么na，1na，2a，1a也是等差数列，其公差为d.(7)若数列{}na为等差数列,则记12nnSaaa，2122nnnnnSSaaa，3221223nnnnnSSaaa，仍成等差数列，且公差为2nd3.等差数列前n项和公式nS比较（1）公式1()2nnnaaS，适用范围：用于已知等差数列首项和末项用心爱心专心（2）公式dnnnaSn2)1(1，适用范围：用于已知等差数列首项和公差nS常用的基本性质：（1）在等差数列{}na中,当项数为2n(n*N)时,1,nnSaSSndSa奇偶奇偶,当项数为2n-1(n*N)时,,1nSnSSaSn奇偶奇偶(2).若等差数列{}na,{}nb的前n项和为,nnST(n为奇数),则1212nnnnaSTb.或1212nnnnTSba(3)在等差数列{}na中.nS=a,mSb,则()nmnmSabnm,特别地,当nmSS时,0nmS,当nS=m,mS=n时()nmSnm(4)若nS为等差数列{}na的前n项和,则数列{}nSn也为等差数列.(5)记等差数列{}na的前n项和为nS;①若1a>0,公差d<0,则当na>0且10na,则nS最大,当na>0,10na且20na,则nS=1nS最大.②若1a<0,公差d>0,则当na<0且10na,则nS最小,当na<0,10na且20na,则nS=1nS最小等比数列1.等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有1(0)nnnaqaa（q为常数）{}na为等比数列（2）1nnaqa(q0)（n*N）{}na为等比数列(3)211nnnaaa（11nnaa0）{}na为等比数列2.常用性质(1).若数列{}na,{}nb为等比数列,则数列1{}na,{}nka,2{}na,21{}na,{}nnab{}nnab(k为非零常数)均为等比数列.(2)对任何m,n*N,在等比数列{}na中,有nmnmaaq,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性.用心爱心专心(3)若m+n=p+q(m,n,p,q*N),则nmaa=pqaa.特别的,当n+m=2k时,得nmaa=2ka(4){}na是有穷等比数列，则与首末两项等距离的两项之积都相等，且等于首末两项之积，即1211nniniaaaaaa。(5)在等比数列{}na中,每隔k(k*N)项取出一项,按原来的顺序排列,所得的数列仍为等比数列,且公比为1kq(例如：1a，4a，7a，10a仍为公比3q的等比数列)(6)如果{}na是等比数列,公比为q，那么na，1na，2a，1a也是等比数列，其公比为1q(8)如果{}na是各项均为正数的等比数列,则数列{lg}na是公差为lgq的等差数列(9)110{}0{}1{nnaaaaq，则为递增数列，则为递减数列且,110{}0{}1{nnaaaaq，则为递减数列，则为递增数列0<且当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;当q<0时,该数列为摆动数列.3.等比数列前n项和公式nS（1）)1(1)1(1时适用qqqaSnn；nnnanaSq1,1（2）)1(11时适用qqqaaSnn基本性质：(1)在等比数列{}na中,当项数为2n(n*N)时,1SSq奇偶,.(2)若{}na是公比为q的等比数列,则nnmnmSSqS(3)若{}na为等比数列,则数列12nnSaaa，2122nnnnnSSaaa...