（新课标Ⅰ）高考数学总复习 专题03 导数分项练习（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03导数一．基础题组1.【2010新课标，理3】曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2【答案】A2.【2008全国1，理6】若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由.3.【2012全国，理21】已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2．(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．【解析】(1)由已知得f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋x.所以f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1，即f(0)＝1.又f(0)＝f′(1)e－1，所以f′(1)＝e.从而f(x)＝ex－x＋x2.由于f′(x)＝ex－1＋x，故当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.从而，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)由已知条件得ex－(a＋1)x≥b.①(ⅰ)若a＋1＜0，则对任意常数b，当x＜0，且时，可得ex－(a＋1)x＜b，因此①式不成立．(ⅱ)若a＋1＝0，则(a＋1)b＝0.所以f(x)≥x2＋ax＋b等价于b≤a＋1－(a＋1)ln(a＋1)．②因此(a＋1)b≤(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)．设h(a)＝(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)，则h′(a)＝(a＋1)(1－2ln(a＋1))．所以h(a)在(－1，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，故h(a)在处取得最大值．从而，即(a＋1)b≤.当，时，②式成立，故f(x)≥x2＋ax＋b.综合得，(a＋1)b的最大值为.4.【2009全国卷Ⅰ，理22】设函数=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈－1，0］，x2∈1,2］.（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；(Ⅱ)证明：－10≤f(x2)≤.满足这些条件的点（b,c)的区域为图中阴影部分.（Ⅱ）由题设知f′(x2)=3x22+6bx2+3c=0,故.于是f(x2)=x22+3bx22+3cx2=.由于x2∈1,2］,而由（Ⅰ）知c≤0,故-4+3c≤f(x2)≤.又由（Ⅰ）知-2≤c≤0,所以-10≤f(x2)≤.5.【2008全国1，理19】（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．（2），且解得：二．能力题组1.【2011全国新课标，理9】由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．6【答案】C【解析】2.【2011全国，理8】曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.B．C．D．1【答案】：A【解析】：，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。3.【2009全国卷Ⅰ，理9】已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】B4.【2008全国1，理7】设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．【答案】D.【解析】由.5.【2014课标Ⅰ，理21】（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：【答案】（I）；（II）详见解析.三．拔高题组1.【2013课标全国Ⅰ，理21】(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．【解析】：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1)．设函数F(x)＝kg(x)－f(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，则F′(x)＝2kex(x＋2)－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)．由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)＝0得x1＝－lnk，x2＝－2.①若1≤k＜e2，则－2＜x1≤0.从而当x∈(－2，x1)时，F′(x)＜0；当x∈(x1，＋∞)时，F′(x)＞0.即F(x)在(－2，x1)单调递减，在(x1，＋∞)单调递增．故F(x)在－2，＋∞)的最小值为F(x1)．而F(x1)＝2x1＋2－－4x1－2＝－x1(x1＋2)≥0.故当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．②若k＝e2，则F′(x)＝2e2(x＋2)(ex－e－2)．从而当x＞－2时，F′(x)＞0，即F(x)在(－2，＋∞)单调递增．而F(－2)＝0，故当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．③若k＞e2，则F(－2)＝－2ke－2＋2＝－2e－2(k－e2)＜0.从而当x≥－2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立．综上，k的取值...