仿真模拟练（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|20时，y＝lnx－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝lnx－x2单调递增，排除C.选A.答案：A7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x、3、1的长方体，∴组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π·2×x＋(5.4－x)×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x＝1.6.故选B.答案：B8．已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝，则不等式log2x－(log4x－1)f(log3x＋1)≤5的解集为()A．(，1)B．[1,4]C．(，4]D．[1，＋∞)解析：原不等式等价于或，解得1≤x≤4或0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上，下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(1，)B．(，＋∞)C．(1，)D．(，＋∞)解析：依题意，注意到题中的双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，且“右”区域是由不等式组所确定，又点(2,1)在“右”区域内，于是有1<，即>，因此题中的双曲线的离心率e＝∈(，＋∞)，选B.答案：B11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝()A．±B.C．－D.解析：由图易得A＝3，函数f(x)的最小正周期T＝＝4×，解得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)，又因为点在函数图象上，所以f＝3sin(2×＋φ)＝－3，解得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为0<φ<π，所以φ＝，则f(x)＝3sin，当α∈时，2α＋∈，又因为f(α)＝3sin＝1，所以sin＝>0，所以2α＋∈，则cos＝－＝－，故选C.答案：C12．已知函数f(x)＝.方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0(b≠0)有6个不同的实数解，则3a＋b的取值范围是()A．[6,11]B．[3,11]C．(6,11)D．(3,11)解析：首先作出函数f(x)的图象(如图)，对于方程[f(x)]2－af(x)＋b＝0，可令f(x)＝t，那么方程根的个数就是f(x)＝t1与f(x)＝t2的根的个数之和，结合图象可知，要使总共有6个根，需要一个方程有4个根，另一个方程有2个根，从而可知关于t的方程t2－at＋b＝0有2个根，分别位于区间(0,1)与(1,2)内，进一步由根的分布得出约束条件，画出可行域(图略)，计算出目标函数z＝3a＋b的取值...
