第十六天离散型随机变量及其分布列【课标导航】1.理解并掌握随机变量分布列及二项分布正态分布等特殊分布列；2.会求出随机变量分布列并求出其期望方差等.一、选择题1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A．5B．9C．10D．252.设X是一个离散型随机变量，其分布列如图。则q等于()A．1B．1±C．1－D．1＋3．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于()A.B.C.D.4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为()A.B.C.D.5.设随机变量X服从二项分布B(6，)，则P(X＝3)等于()A.B.C.D.6.一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（）A.1.2B.1.4C.1.5D.1.67.设，则等于（）A.45B.40C.30D.158.已知随机变量的概率分布如下：12345678910Pm则等于（）A.B.C.D.二、填空题X－101P0.51－2qq219.设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)的值为________．10.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为________．11.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为_______12．已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,则D(3X+5)等于_______三、解答题13.将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.（1）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;（2）求匹对数的分布列和数学期望.14．某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为12（1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率。（2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。15．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分布列与期望E.第十六天1-8：BCACAAAC9.p＝.10.11..12.6.213.（1）设A为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则1()4pA（2）的可能取值为0，1，2，4则；1{4}24p；1{2}4p；1{1}3p；3{0}8p；∴的分布列为：0124p381314124∴1E14.(1）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，则：P(A)＝1－P(A1＋A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝15055511131()()2216CC．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316．(2）的可能取值为2，3，4，5.则211(2)()24P；13211(3)()24PC，14313(4)()216PC，0515155541115(5)()()()22216PCCC．∴的分布列为：∴Eξ=113557234544161616．15.令,,kkkABC分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.(1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为12312333111()().224PACBPBCA(2）的所有可能值为2，3，4，5，6.121222111(2)()(),222PPAAPBB12312333111(3)()().224PPACCPBCC1234123444111(4)()().228PPACBBPBCAA3123451234555111(5)()(),2216PPACBAAPBCABB123451234555111(6)()(),2216PPACBACPBCABC故有分布列从而111114723456248161616E（局）4
