专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.(2019全国Ⅰ,文7)tan255°=()A.-2-❑√3B.-2+❑√3C.2-❑√3D.2+❑√32.若函数f(x)=sinωx+❑√3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为3π4,则正数ω的值是()A.13B.32C.43D.233.(2018全国Ⅱ,文10)若f(x)=cosx-sinx在区间[0,a]上是减函数,则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D.π4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f(π8+t)=f(π8-t),且f(π8)=-3,则实数m的值等于()A.-1B.±5C.-5或-1D.5或15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象关于直线x=π3对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是()A.(π3,1)B.(π12,0)C.(5π12,0)D.(-π12,0)6.(2019山东潍坊一模,7)若函数f(x)=2sin(x+2θ)cosx(0<θ<π2)的图象过点(0,2),则()A.点(π4,0)是y=f(x)图象的一个对称中心B.直线x=π4是y=f(x)图象的一条对称轴C.函数y=f(x)的最小正周期是2πD.函数y=f(x)的值域是[0,2]7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则f(x)=.8.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点(π3,0),则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是.(写出其中的一条即可)9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈[π2,π])的部分图象如图所示,且f(x)在区间[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值,则ω的取值范围是.10.已知函数f(x)=❑√3sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域.11.已知函数f(x)=2cosxsin(x-π3)+❑√32.(1)求曲线y=f(x)的相邻两个对称中心之间的距离;(2)若函数f(x)在区间[0,m]上单调递增,求m的最大值.二、思维提升训练12.(2019河北衡水联考,10)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距离为π4,将其向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象.若函数g(x)在区间[3π4,π]上单调递增,则φ的取值范围为()A.[π6,π2]B.[π3,5π6]C.[π3,2π3]D.[π4,3π4]13.设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f(5π8)=2,f(11π8)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=23,φ=π12B.ω=23,φ=-11π12C.ω=13,φ=-11π24D.ω=13,φ=7π2414.已知函数f(x)=sinx+❑√3cosx,把函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x∈[0,π2]时,方程g(x)-k=0恰有两个不同的实根,则实数k的取值范围为.15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数:①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=❑√2(sinx+cosx);③f(x)=sinx;④f(x)=❑√2sinx+❑√2.其中为“互为生成”函数的是.(填序号)16.已知函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0<φ<π),其图象过点(π6,12).(1)求φ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π4]上的最大值和最小值.专题能力训练9三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.D解析tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+❑√331-❑√33=2+❑√3.2.D解析因为f(x)=2sin(ωx+π3)(x∈R),所以函数f(x)的最大值为2,最小值为-2.由已知f(α)=-2,f(β)=0,得(α,-2)为函数f(x)的图象上的一个最低点,(β,0)为一个对称中心,故|α-β|的最小值等于周期的14,即3π4=T4,所以T=3π,所以ω=2π3π=23.3.C解析 f(x)=cosx-sinx=❑√2(❑√22cosx-❑√22sinx)=❑√2cos(x+π4),(方法一)作图如图所示.易知amax=34π.(方法二) 当2kπ≤x+π4≤2kπ+π,k∈Z时,f(x)为减函数,∴2kπ-π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z,令k=0可知x∈[-π4,3π4],∴amax=3π4.4.C解析依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=π8对称,于是当x=π8时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.B解析由题意知T=π,则ω=2.由函数f(x)的图象关于直线x=π3对称,得2×π3+φ=π2+kπ(k∈Z),即φ=-π6+kπ(k∈Z). |φ|<π2,∴φ=-π6,∴f(x)=Asin(2x-π6).令2x-π6=kπ(k∈Z),则x=π12+k...
