选择填空提速专练（五）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B中含有元素1的子集个数为()A．5B．4C．3D．2解析：选B由于A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，则B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}＝{1,2,5}，则集合B中含有元素1的子集为{1}，{1,2}，{1,5}，{1,2,5}，共4个，故选B.2．设z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，若(1＋i)2＋|2i|＝z，则直线bx－ay＋a＝0的斜率为()A．－1B．1C.D.解析：选A由于z＝(1＋i)2＋|2i|＝2i＋2，则z＝2－2i，可得a＝2，b＝－2，即直线的方程为－2x－2y＋2＝0，亦即y＝－x＋1，故斜率k＝－1，故选A.3．若直线y＝x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A．－1B．1C.D．2解析：选D由于不等式组所表示的平面区域是由点A，B，C(m,4－m)围成的三角形区域(含边界，如图所示)，若直线y＝x上存在点(x，y)满足约束条件，则有m≤4－m，解得m≤2，即实数m的最大值为2，故选D.4．已知a∈R，“关于x的不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C若关于x的不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R，则有Δ＝4a2－4a≤0，解得0≤a≤1，故“关于x的不等式x2－2ax＋a≥0的解集为R”是“0≤a≤1”的充要条件，故选C.5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为()A.πB.πC.πD.π解析：选D由三视图知该几何体是以俯视图中的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，且过底面斜边的侧面垂直于底面，则该几何体的外接球球心在侧视图的高上，设其外接球的半径为R，则有R2＝12＋(－R)2，解得R＝，故其体积V＝πR3＝π，故选D.6．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为()A．－B．－C.D.1解析：选A由sinα＝＋cosα可得sinα－cosα＝，即sin＝，可得sin＝，又α∈，则α－∈，可得cos＝＝，则＝＝＝－2cos＝－，故选A.7．要得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝cos的图象()A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选D由于y＝sin＝sin，而y＝cos＝sin＝sin2x＋＝sin2x＋，则将函数y＝cos的图象向右平移＋＝个单位长度即可得到函数y＝sin2x－的图象，故选D.8．已知方程|lnx|＝kx＋1在(0，e3)上有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C令f(x)＝kx＋1，g(x)＝lnx，而f(x)＝kx＋1与g(x)＝|lnx|的图象在(0,1)上一定有1个交点，那么根据题目条件只需f(x)＝kx＋1，g(x)＝lnx在(1，e3)上有2个交点即可，函数f(x)＝kx＋1，g(x)＝lnx的图象如图所示，设两者相切于点(a，b)，则有解得k＝，且对数函数g(x)＝lnx的增长速度越来越慢，直线f(x)＝kx＋1过定点(0,1)，方程|lnx|＝kx＋1中取x＝e3得k＝，则1；随着B1F＝μ→1，平面BEF与正方体的截面仍是五边形，当两者均为1时，截面是三角形，由此知λ＋μ<2，故1<λ＋μ<2，故选A.10．已知函数f(x)＝asinx＋bcosx，a，b∈R，若y＝|f(x)|＋的最大值为4，则a，b的值可以是()A．3,5B.，C．4,3D．2，解析：选B由选项知，a，b均不为0.由于f(x)＝asinx＋bcosx，那么y＝|f(x)|＋＝|asinx＋bcosx|＋|acosx－bsinx|＝|sin(x＋φ)|＋|cos(x＋φ)|＝×，结合题中条件可得×＝4，2即a2＋b2＝8，只有选项B中的值可以满足条件，故选B.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11．双曲线x2－y2＝2的焦距为________，离心率为________．解析：双曲线的方程化为标准形式为－＝1，则a＝b＝，所以c＝＝2，则...
