板块命题点专练(五)三角函数的诱导公式及图象与性质(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一同角三角函数的基本关系式及三角函数的诱导公式命题指数：☆☆☆难度：中、低题型：选择题1．(2014·大纲全国卷)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b2．(2013·浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－3．(2012·江西高考)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B.C.D.4．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为()命题点二三角函数的图象与性质命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2014·四川高考)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度3．(2014·福建高考)将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称4．(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－B．2，－C．4，－D．4，5．(2014·新课标全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③6．(2014·辽宁高考)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增7．(2014·天津高考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π8．(2014·安徽高考)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．9．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．10．(2014·北京高考)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．11．(2012·陕西高考)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．12．(2014·福建高考)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.(1)若0＜α＜，且sinα＝，求f(α)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．答案命题点一1．选C b＝sin35°，∴b>a. b－c＝cos55°－＝＝＝<0，∴bb>a，故选C.2．选C法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tanα－3＝0，tanα＝3或tanα＝－，代入tan2α＝，得到tan2α＝－.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sinα＝，cosα＝，这时sinα＋2cosα＝符合要求，此时tanα＝3，代入二倍角公式得到答案C.3．选D法一： tanθ＋＝＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝.法二： tanθ＋＝＋＝＝，∴4＝，故sin2θ＝.4．选B由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈时，f(x)＝cosx·sinx＝sin2x；当x∈时，f(x)＝－cosx·sinx＝－sin2x，故选B.命题点二1．选A由sinφ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．2．选A因为y＝sin(2x＋1)＝sin，故可由函数y＝sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，选A.3．选D函数y＝sinx的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)...
