高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.2 复数的乘法课后训练 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

3.2.2复数的乘法课后训练1．若x，y∈R，且(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy等于()．A．1B．2C．－2D．－12．已知a，b∈R，则(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)等于()．A．(a2＋b2)2B．(a2－b2)2C．a2＋b2D．a2－b23．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝()．A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i4．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3等于()．A．－1B．1C．－iD．i5．1＋2i＋3i2＋…＋2005i2004的值是()．A．－1000－1000iB．－1002－1002iC．1003－1002iD．1005－1000i6．(1＋i)2008＋(1－i)2008的值是________．7．已知(a－i)2＝2i，则实数a＝__________.8．复数z＝a＋bi，a，b∈R，且b≠0，若z2－4bz是实数，则有序数对(a，b)可以是__________(写出一个有序实数对即可)．9．设z＝2i(1＋i)3(a－i)2，且z在复平面内对应的点与原点的距离为12，则实数a＝__________.10．已知z＝(1－i)3，求zz.1参考答案1.答案：A由题意，(x＋y)＋(x－y)i＝2，∴2,0,xyxy∴x＝y＝1，∴xy＝1.2.答案：A(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2，(－a＋bi)(－a－bi)＝(－a)2＋b2＝a2＋b2，∴(a＋bi)(a－bi)(－a＋bi)(－a－bi)＝(a2＋b2)2.3.答案：Az1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i＋3i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.4.答案：Ai＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.5.答案：C6.答案：21005原式＝[(1＋i)2]1004＋[(1－i)2]1004＝(2i)1004＋(－2i)1004＝21004i1004＋21004i1004＝21004＋21004＝21005.7.答案：－1由题意，a2－1－2ai＝2i.∴210,22.aa∴a＝－1.8.答案：(2,1)∵z2－4bz＝(a＋bi)(a－4b＋bi)＝a2－4ab＋abi＋abi－4b2i－b2＝a2－4ab－b2＋(2ab－4b2)i是实数，∴2ab－4b2＝0.∴2b(a－2b)＝0.∵b≠0，∴a＝2b.∴z可以为(2,1)或(4,2)等．9.答案：±2由题意，得|z|＝12，又|z|＝|2i(1＋i)3(a－i)2|＝|2i|·|1＋i|3·|a－i|2＝22222(1)=12a.所以a2＋1＝3，即a＝±2.10.答案：分析：若先求z再计算z·z，则运算较繁．根据复数其与共轭复数的性质求解则比较简单．解：z·z＝|z|2＝|(1－i)3|2＝|1－i|6＝8.2