高二数学上学期期中测试卷04 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷04（人教A版2019）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．若双曲线的一个焦点为，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由双曲线性质：，，∴，，故选B。2．在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】建立以为原点的空间直角坐标系，则，，，∴，故选C。3．若点是直线：外一点，则方程表示()。A、过点且与垂直的直线B、过点且与平行的直线C、不过点且与垂直的直线D、不过点且与平行的直线【答案】D【解析】 点不在直线：上，∴，∴直线不过点，又直线与直线：平行，故选D。4．已知圆：和两点、，若圆上存在点，使得，则的最小值为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由得点在圆上，因此由两圆有交点得：，即的最小值为，故选A。5．若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由题意已知圆与圆相交，∴，解得且，故选B。6．如图所示，在三棱锥中，平面，是棱的中点，已知，，，则异面直线与所成角的余弦值为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】 平面，∴、，过点作，又，则、、两两垂直，如图，以为坐标原点，直线、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、、、，又为中点，则故，，∴，设异面直线与所成的角为，则，故选C。另解：还原长方体，则，，则异面直线与所成的角为与所成的角即，在中，，，，∴，故选C。7．已知、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、()，若的最小值为，则椭圆的离心率为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】设，，则，可得，，，又时，∴，∴，又 ，∴，故选D。8．已知双曲线(，)与抛物线()有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，，则双曲线的离心率为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由题意知抛物线()的焦点坐标为，准线方程为，由在抛物线的准线上，则，则，则焦点坐标为，∴，则，解得，∴双曲线的渐近线方程是，将代入渐近线的方程，即，则双曲线的离心率为，故选C。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】设所求直线方程为(、不同时为)，显然，当或时，所得直线方程不满足题意，故、均不为，当时，，当时，，根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，则，令，则，整理，得，解得，或，则，或，故所求直线方程为或，故选AC。10．给出下列命题，其中正确的有()。A、空间任意三个向量都可以作为一组基底B、已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底C、、、、是空间四点，若、、不能构空间的一组基底，则、、、共面D、已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间的一组基底【答案】BCD【解析】A选项，空间任意的三个不共面的向量才可以作为一组基底，故A错，B选项，若，则、与任何向量都共面，故不能构成空间的一组基底，故B对，C选项，若、、不能构空间的一组基底，则、、共面，又、、过相同的点，则、、、四点共面，故C对，D选项， 是空间向量的一组基底，则、与向量一定不共面，∴也可以构成空间向量的一组基底，故选CBD。11．设抛物线：()的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】设，则，则，又，则以为直径的圆的方程为，将代入，得，即，，由得：，解得或，则方程为或，故选BD。12．我们把离心率为的双曲线(，)称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是()。A、双曲线是黄金双曲线B、若，则该双曲线是黄金双曲线C、若，则该双曲线是黄金双曲线D、若，则该双曲线是黄金双曲线【答案】BCD【解析】A选项，，不是黄金双曲线；B选项，，化成，即，又...