【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题九复数与导数第72练导数的概念及运算练习训练目标(1)导数的概念；(2)导数的运算.训练题型(1)导数的四则运算；(2)曲线的切线问题；(3)复合函数求导.解题策略(1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；(2)求切线方程首先要确定切点坐标；(3)复合函数求导的关键是确定复合的结构，然后由外向内，逐层求导.一、选择题1．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a等于()A．－1B.C．1D.2．(2015·河北衡水中学高二调考)设f(x)为可导函数，且lim＝5，则f′(3)等于()A．5B．10C．－5D．－103．曲线y＝ln(x＋2)在点P(－1,0)处的切线方程是()A．y＝x＋1B．y＝－x＋1C．y＝2x＋1D．y＝－2x＋14．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是()A．(0,0)B．(2,4)C．(，)D．(，)5．设曲线y＝在点(，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．26．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数7．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.8．设f(x)为可导函数，且满足lim＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是()A．1B．－1C.D．－2二、填空题9．设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.则函数f(x)的解析式为____________．10．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)．若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.11．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1()＋f2()＋…＋f2017()＝________.12．已知曲线y＝x3上一点P(2，)，则过点P的切线方程为____________________________．1答案解析1．C[由f(x)＝ax3＋2，得f′(x)＝3ax2.∵f′(－1)＝3，∴3a＝3，解得a＝1.]2．D[∵lim＝5，∴f′(3)＝－2·lim＝－10.故选D.]3．A[y′＝(x>－2)，曲线在点P(－1,0)处的斜率为k＝＝1，所以切线方程为y－0＝x＋1，即y＝x＋1.故选A.]4．D[∵y′＝lim＝lim(2x＋Δx)＝2x，∴令2x＝tan＝1，得x＝，∴y＝()2＝，所求的坐标为(，)．]5．A[∵y′＝＝，∴y′|x＝＝－1.由条件知＝－1，∴a＝－1.故选A.]6．D[f′(x)＝x＋sinx，令g(x)＝x＋sinx，则g′(x)＝1＋cosx.当x∈[－1,1]时，g′(x)>0，所以f′(x)＝g(x)在[－1,1]上单调递增，所以f′(－1)≤f′(x)≤f′(1)，即－1－sin1≤f′(x)≤1＋sin1.又f′(－x)＝－x＋sin(－x)＝－x－sinx＝－(x＋sinx)＝－f′(x)，所以f′(x)是奇函数．故选D.]7．B[设切点坐标为(x0，y0)，且x0>0，∵y′＝x－，∴k＝x0－＝－，∴x0＝2.]8．B[∵lim＝－1，∴lim＝－1，∴f′(1)＝－1.]9．f(x)＝x＋解析∵f′(x)＝a－，由题意知：∴∴4a2－13a＋9＝0，即a＝1或a＝(舍)．∴b＝－1，∴f(x)＝x＋.10.解析f′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin(x＋φ＋π)．若f(x)＋f′(x)为奇函数，则f(0)＋f′(0)＝0，即0＝2sin(φ＋π)，所以φ＋π＝kπ，k∈Z.2又因为φ∈(0，π)，所以φ＝.11．1解析f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1()＋f2()＋…＋f2017()＝504[f1()＋f2()＋f3()＋f4()]＋f1()＝f1()＝1.12．12x－3y－16＝0或3x－3y＋2＝0解析设切点为(x0，x)．由y′＝x2，得k＝x2|x＝x0＝x.即切线斜率为x.∴切线方程为y－x＝x(x－x0)．又∵切线过点P(2，)，∴－x＝x(2－x0)，即x－3x＋4＝0，∴x0＝2或x0＝－1.∴切线过点P(2，)，切线斜率为4或1.∴切线方程为y－＝4(x－2)或y－＝x－2，即12x－3y－16＝0或3x－3y＋2＝0.3
