模块综合测评(A)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设i是虚数单位,a∈R,若i(ai+2)是一个纯虚数,则实数a的值为()A.-12B.-1C.0D.1解析由于i(ai+2)=-a+2i,因此要使i(ai+2)是一个纯虚数,应有a=0.答案C2.下列命题:①在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好;②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;③在回归直线方程y^=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y^平均减少0.5个单位;④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析对于①,在回归分析模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好,正确,因为相关指数R2越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,①正确.对于②,两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1,②正确;对于③,在回归直线方程y^=-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量y^平均减少0.5个单位,③正确;对于④,在对分类变量X与Y进行独立性检验时,随机变量K2的观测值k越大,则“X与Y相关”可信程度越大,故④错误.故正确命题的个数是3个.答案C3.①正方形的四个内角相等;②矩形的四个内角相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则作为大前提、小前提、结论的分别为()A.②①③B.③①②C.①②③D.②③①解析根据三段论的一般形式,可以得到大前提是②,小前提是③,结论是①.答案D4.在△ABC中,⃗AB=a,⃗BC=b,且a·b>0,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析由于a·b>0,即|a||b|cos(π-∠ABC)>0,即cos∠ABC<0.又∵0<∠ABC<π,∴∠ABC是钝角.∴△ABC是钝角三角形.答案C5.复数z满足z=2-i1-i,则z对应的点位于复平面的()1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析复数z满足z=2-i1-i=(2-i)(1+i)(1-i)(1+i)=3+i2,则z对应的点为(32,12),位于复平面的第一象限.答案A6.已知x>0,不等式x+1x≥2,x+4x2≥3,x+27x3≥4,…,可推广为x+axn≥n+1,则a的值为()A.2nB.n2C.22(n-1)D.nn解析由归纳推理,知a=nn.答案D7.在如图所示的程序框图中,输入a=11π6,b=5π3,则输出c=()A.√33B.√3C.1D.0解析由程序框图知,当输入a=11π6,b=5π3时,tana=-√33,tanb=-√3,则tana>tanb.故输出c=|tana|=√33.答案A8.在一次投球比赛中,男生、女生投球结果统计如下表:结果性别投中未投中男6535女4238则K2的值约为()A.3.97B.6.89C.2.88D.1.25解析由题表,知K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=180×(65×38-35×42)2100×80×107×73≈2.88.2答案C9.设复数z1=√32+12i,z2=3+4i,其中i为虚数单位,则|z12019||z2|=()A.22018B.12019C.125D.15解析因为z12019=(z13)673=i673=i,所以|z12019||z2|=1√32+42=15.答案D10.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如表数据.由表中数据求得y关于x的回归方程为y^=0.65x+a^,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为()x4681012y12356A.25B.35C.34D.12解析由题得,❑3
