小题分类练(一)概念辨析类一、选择题1．若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为()A．1B．0C．－D．－12．(2019·昆明市诊断测试)函数y＝sin(2x－)的图象的一条对称轴的方程为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为()A．1－aB．1C．a－1D．－14．若幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)x2m－1在(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值为()A．0B．1C．2D．0或25．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．为了研究某城市2016年的空气质量情况，省环保局从全年的监测数据中随机抽取了30天进行统计，得到茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．76，75，56B．76，75，53C．77，75，56D．75，77，536．已知函数f(x)＝(a∈R)是定义域上的奇函数，则f(a)的值等于()A．－B．3C．－或3D.或37．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知a＝(1，3)，b＝(m，4)，若a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－12)B．(－12，＋∞)C.∪D.∪9．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－4有3个零点，则实数a的值为()A．－2B．0C．2D．410．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是()A.B.C．2D．311．(多选)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝x－1，g(x)＝B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0D．f(x)＝，g(x)＝12．(多选)设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是()A.AD与ABB.DA与BCC.CA与DCD.OD与OB13．(多选)已知定义：在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}为等方差数列．下列命题正确的是()A．若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列B．{(－1)n}是等方差数列C．若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)不可能是等方差数列D．若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列二、填空题14．设向量a＝(m，1)，b＝(1，m)，如果向量a与b共线且方向相反，则m的值为________．15．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝________．16．已知样本数据a1，a2，…，a2018的方差是4，如果有bi＝ai－2(i＝1，2，…，2018)，那么数据b1，b2，…，b2018的标准差为________．17．(2019·安徽黄山模拟改编)已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cosθ＝－，则sinθ＝________，tan＝________．小题分类练小题分类练(一)概念辨析类1．解析：选D.因为z为纯虚数，所以可令z＝＝mi(m∈R，m≠0)，则1＋i＝mi－ma，得解得a＝－1，故选D.2．解析：选D.由题意，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，函数y＝sin(2x－)的图象的一条对称轴的方程为x＝.故选D.3．解析：选B.函数f(x)＝ax－lnx的导数为f′(x)＝a－，所以图象在点(1，f(1))处的切线斜率为a－1，又f(1)＝a，所以切线方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，可得y＝1，故选B.4．解析：选C.因为f(x)是幂函数，所以m2－2m＋1＝1，且2m－1≠0，解得m＝0或2，又当m＝0时，f(x)＝x－1在(0，＋∞)上为减函数，不合题意；当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数，符合题意．故选C.5．解析：选A.由茎叶图得，最中间的两个数是75，77，故中位数是＝76，众数是75，最小值是42，最大值是98，故极差是98－42＝56.故选A.6．解析：选C.因为函数f(x)＝为奇函数，所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，解得a＝±1.当a＝1时，f(x)＝，所以f(a)＝f(1)＝－；当a＝－1时，f(x)＝＝，所以f(a)＝f(－1)＝3.综上，f(a)＝－或f(a)＝3，故选C.7．解析：选B.充分性：若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列，所以充分性不成立；必要性：当数列{an}是等比数列时，an＝Sn－Sn－1＝A(q－1)qn－1(q≠1)，所以a1＝Aq－A，S1＝Aq＋B，则A＝－B，所以必要性成立．8．解析：选D.因为a＝(1，3)，b＝(m，4)，令a·b>0，则m＋12>0，得m>－12，当a∥b时...
