高考数学总复习函数的奇偶性和周期性一、知识回顾:1、函数的奇偶性:(1)对于函数,其定义域关于原点对称:如果______________________________________,那么函数为奇函数;如果______________________________________,那么函数为偶函数.(2)奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称.(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性.2、函数的周期性对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,则为周期函数,T为这个函数的周期.二、基本训练:1、以下五个函数:(1);(2);(3);(4);(5),其中奇函数是______,偶函数是______,非奇非偶函数是_________变题:已知函数对一切实数都有,则的奇偶性如何?2、函数是偶函数的充要条件是___________3、已知,其中为常数,若,则_______4、若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于()(A)轴对称(B)轴对称(C)原点对称(D)以上均不对5、函数是偶函数,且不恒等于零,则()(A)是奇函数(B)是偶函数(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数三、例题分析:例1、(1)如果定义在区间上的函数为奇函数,则=_____(2)若为奇函数,则实数_____(3)若函数是定义在R上的奇函数,且当时,,那么当时,=_______(4)设是上的奇函数,,当时,,则用心爱心专心115号编辑等于()(A)0.5(B)(C)1.5(D)例2、判断下列函数的奇偶性(1);(2);(3)例3、设是定义在实数集R上的函数,且满足,如果,,求例4、设是定义在上的奇函数,且,又当时,(1)证明:直线是函数图象的一条对称轴:(2)当时,求的解析式。变题:设是定义在上的奇函数,且它的图象关于直线对称,求证:是周期函数。用心爱心专心115号编辑四、作业同步练习1012函数的奇偶性和周期性用心爱心专心115号编辑