河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文（21）一、选择题：1．下列关于算法的描述正确的是（）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）①S=+++…+②S=+++…++…③S=+++…+（n≥1且n∈N*）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥mB．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥mD．若l⊥m，l⊥α，则m∥α5．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A．B．1C．D．2二、填空题6.＝。17．2﹣log（3﹣2）=．三、解答题：8．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F．（Ⅰ）求证：AD⊥平面CFG；（Ⅱ）求三棱锥VP﹣ACG的体积．9、在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为22sin()4,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为415315xtyt(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长.210．若曲线C1：+=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．答案一、选择题：1.C．2．C3．：A．4．：C．5．C．6.：i．7：2．三、解答题8．Ⅰ）证明：在△ABD中，∵E是BD的中点，∴EA=EB=ED=AB=1，∴AE=BD，可得∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=，∵△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，3从而有∠FED=∠FEA=∠AEB=，故EF⊥AD，AF=FD，又∵△PAD，中，PG=GD，∴FG是△PAD的中位线，∴FG∥PA．又PA⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD，∴GF⊥AD，又∵EF，FG是平面CFG内的相交直线，∴AD⊥平面CFG．（Ⅱ）解：设BD与AC交于点O，∵FG∥面PAC，∴VP﹣ACG=VG﹣PAC=VF﹣PAC=S△PACh∵S△PAC==，h==，∴VP﹣ACG==．9、【答案】解:将方程22sin()4,415315xtyt分别化为普通方程:22220xyxy,3410xy由曲线C的圆心为(1,1)C,半径为2,所以圆心C到直线l的距离为25,故所求弦长为2224622()5510．解：（Ⅰ）由题意，，解得a2=16，b2=4，∴曲线C1的方程为（y≤0）；4（Ⅱ）设lBC：y=kx+b，联立，得x2﹣4kx﹣4b=0．则x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，AB：，代入x2=4y，得．△=，∴，则AB：．同理AC：，得A（）=（2k，﹣b），∴，即k2+b2=4（0≤b≤2），点A到BC的距离d=，，|BC|=，∴S△ABC===．当b=，k=时取等号．5
