课时作业6函数的奇偶性与周期性1．(2019·长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(D)A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(|x|＋1)C．y＝D．y＝x－解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y＝x－是奇函数，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均为增函数，故y＝x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．2．(2019·商丘模拟)已知函数f(x)＝ln(e＋x)＋ln(e－x)，则f(x)是(D)A．奇函数，且在(0，e)上是增函数B．奇函数，且在(0，e)上是减函数C．偶函数，且在(0，e)上是增函数D．偶函数，且在(0，e)上是减函数解析：f(x)的定义域为(－e，e)，且f(x)＝ln(e2－x2)．又t＝e2－x2是偶函数，且在(0，e)上是减函数，∴f(x)是偶函数，且在(0，e)上是减函数．3．(2019·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(D)A．f(2)＞f(3)B．f(2)＞f(5)C．f(3)＞f(5)D．f(3)＞f(6)解析： y＝f(x＋4)为偶函数，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，因此y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)．又y＝f(x)在(4，＋∞)上为减函数，∴f(5)＞f(6)，所以f(3)＞f(6)．4．(2019·安徽蚌埠模拟)已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6，则f(2)＝(C)A．2B．4C．6D．8解析：设t＝f(x)－2x，则f(t)＝6，且f(x)＝2x＋t，令x＝t，则f(t)＝2t＋t＝6， f(x)是单调函数，f(2)＝22＋2＝6，∴t＝2，即f(x)＝2x＋2，则f(2)＝4＋2＝6，故选C.5．(2019·河北石家庄一模)已知奇函数f(x)在x＞0时单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围为(A)A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜－1或x＞1}解析： 奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)＝0，则－1＜x＜0或x＞1时，f(x)＞0；x＜－1或0＜x＜1时，f(x)＜0.∴不等式f(x－1)＞0即－1＜x－1＜0或x－1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故选A.6．(2019·惠州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)＞2的解集为(B)A．(2，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)D．(，＋∞)解析：f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)＞2＝f(1)⇔f(|log2x|)＞f(1)⇔|log2x|＞1⇔log2x＞1或log2x＜－1⇔x＞2或0＜x＜.7．(2019·河南郑州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)＝－f(x)(其中e＝2.7182…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a＝，b＝，c＝，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为(A)A．f(b)＞f(a)＞f(c)B．f(b)＞f(c)＞f(a)C．f(a)＞f(b)＞f(c)D．f(a)＞f(c)＞f(b)解析： f(x)是R上的奇函数，满足f(x＋2e)＝－f(x)，∴f(x＋2e)＝f(－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝e对称， f(x)在区间[e,2e]上为减函数，∴f(x)在区间[0，e]上为增函数，又易知0＜c＜a＜b＜e，∴f(c)＜f(a)＜f(b)，故选A.8．(2019·四川师大附中模拟)设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在[a，b]⊆D(a＜b)，使f(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”．若函数f(x)＝log2(4x＋t)为“优美函数”，则t的取值范围是(D)A.B．(0,1)C.D.解析： 函数f(x)＝log2(4x＋t)是定义域上的增函数，∴由题意得，若函数为“优美函数”，则f(x)＝x有两个不相等的实根，即log2(4x＋t)＝x，整理得4x＋t＝2x，∴(2x)2－2x＋t＝0有两个不相等的实根． 2x＞0，令λ＝2x(λ＞0)，∴λ2－λ＋t＝0有两个不相等的正实根，∴解得0＜t＜，即t∈，故选D.9．(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是－.解析：因为f(x)的周期为2，所以f＝f＝－＋a，f＝f＝，即－＋a＝，所以a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－.10．(2019·泰安模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列几个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正...
