课时作业(二十三)复数代数形式的乘除运算A组基础巩固1.＝()A．2B．2C.D．1解析：＝＝＝1－i，所以＝|1－i|＝，选C.答案：C2．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为()A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i解析：(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.答案：D3．在复平面内，复数的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：＝＝＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1,2)，所以在第二象限．答案：B4．设a是实数，且∈R，则实数a＝()A．－1B．1C．2D．－2解析：因为∈R，所以不妨设＝x，x∈R，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi，所以有所以a＝1.答案：B5．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A.B.C.D．2解析：由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，复数z的模|z|＝＝.答案：B6．i是虚数单位，i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2013＝__________.解析：因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＝0(n∈Z)，所以i＋i2＋…＋i2013＝i.答案：i7．已知复数＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝__________.解析：由＝1－bi，得2－ai＝i(1－bi)＝i－bi2＝b＋i，所以b＝2，－a＝1，即a＝－1，b＝2，所以|a＋bi|＝|－1＋2i|＝.答案：8．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为__________．解析：设掷两颗骰子共有36种结果．因为(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，所以要使复数(m＋ni)2为纯虚数，则有m2－n2＝0，即m＝n，共有6种结果，所以复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为＝.答案：9．计算：＋.解析：因为＝＝＝i－1，＝＝＝－i，所以＋＝i－1＋(－i)＝－1.10．已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．(1)求复数z.(2)若w＝，求复数w的模|w|.解析：(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i.因为(1＋3i)·z为纯虚数，所以3－3b＝0，且9＋b≠0，所以b＝1，所以z＝3＋i.(2)w＝＝＝＝－i，所以|w|＝＝.B组能力提升11．计算＋的值是()A．0B．1C．iD．2i解析：原式＝＋＝＋＝＋i＝＋i＝＋i＝2i.1答案：D12．已知i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是()A．－15B．－3C．3D．15解析：∵＝＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3，故选B.答案：B13．已知x＝1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0的一个根(m，n∈R)，则m＋n＝________.解析：把x＝1＋2i代入x2－mx＋2n＝0中，得(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即1－4＋4i－m－2mi＋2n＝0，∴(2n－m－3)＋(4－2m)i＝0，根据复数相等的充要条件，得即∴m＋n＝＋2＝.答案：14．设a，b为共轭复数，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b.解析：设a＝x＋yi，b＝x－yi(x，y∈R)，则(a＋b)2－3abi＝(x＋yi＋x－yi)2－3(x＋yi)(x－yi)i＝4x2－3i(x2＋y2)＝4－6i.∴解得∴或或或15．是否存在实数x，使得(x＋i)3＝log成立？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．解析：∵(x＋i)3＝log＝－8，∴3＝1，∴＝1或＝ω或＝.若x＋i＝－2，则x∉R.若x＋i＝－2ω＝1－i，则x∉R.若x＋i＝－2＝1＋i，则x＝1.综上可知，存在满足题意的实数x且x＝1.2
