高二数学下学期第一次月考（期中）试题 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

乐山沫若中学高2017届高二下期4月考试数学试题（理）（考试时间：120分钟总分：150分）范围：选修2-2，程序框图一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1．复数所对应的点位于复平面内（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（）A．都是奇数B．中至多有一个是奇数C．中恰有一个是奇数D．中至少有一个是奇数3.函数2()2lnfxxx的递增区间是()A.1(0,)2B.11(,0)(,)22及C.1(,)2D.11(,)(0,)22及4.下列推理是归纳推理的是()A．为定点，动点满足,得的轨迹为椭圆B．由,求出,猜想出数列的前项和的表达式C．由圆的面积为,猜想出椭圆的面积D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A．2B．C．D．06．用数学归纳法证明过程中，由递推到时，不等式左边增加的项为（）.A．B．C．D．7.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()1A.5B.6C.7D.88．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数fx的定义域为R，12015f，对任意的Rx，都有23fxx成立，则不等式32016fxx的解集为（）A．1,B．1,0C．,1D．,10.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（）A．61B．90C．91D．12711.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图像如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为()A．－1B．0C．1D．－212．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.214．曲线21()2fxx在点11,2处点的切线方程为__________．15．如图，阴影部分的面积是___________．16．已知是抛物线上的一点，求过点的切线方程的斜率可通过如下方式：在两边同时对求导，得，则，所以过点的切线的斜率．类比上述方法求出双曲线在点处的切线方程为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．(本小题满分10分)已知，，（1）求；（2）若，求的模．18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．19.(本小题满分12分)数列的前项和记为，已知．（Ⅰ）求的值，猜想的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．(注：不用数学归纳法证明一律不得分）20.(本小题满分12分)已知函数lnafxxx，其中aR.3（1）讨论函数fx的单调性；（2）若不等式1fx在0,xe上恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知二次函数,直线(其中,为常数）,的图象如图所示.（1）根据图象求的值；（2）求阴影面积关于的函数的解析式；（3）若问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）设函数()ln(0)fxxxx.（I）求函数()fx的最小值；（II）设2()()()FxaxfxaR，讨论函数()Fx的单调性；（III）斜率为k的直线与曲线()yfx交于11(,)Axy、22(,)Bxy12()xx两点，求证：121xxk.乐山沫若中学高2017届高二下期4月考答案1.B2.D3.C4.B5.A6.D7.C8.B9.A10.C11.A12.B413,a=214.；15.；16.17.（1）（5分）（2），（10分）18.解：(1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋.又函数f(x)在x＝1处有极值，所以即解得（6分）(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)．（12分）19.解：（1）（6分）（2）下面用数学归纳法证明：（1）当时，成立；（2）假设当时，猜想成...