专题验收评估(二)三角函数、解三角形、平面向量(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·杭州模拟)已知cos＝，则sin2α＝()A.B.C．±D．±解析：选B因为sin2α＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝，所以应选B.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|＝()A.B．4C．3D．2解析：选B依题意得，＝，故m＝－4,2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，故|2a＋3b|＝＝4.3．(2017·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A解析：选A由题意可知sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，即2sinBcosC＝sinAcosC，又cosC≠0，故2sinB＝sinA，由正弦定理可知a＝2b.4.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图象如图所示，f＝－，则f等于()A．－B．－C.D.解析：选A由题图知，T＝2＝，∴f＝f＝f＝－.5．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5解析：选D化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据，解方程，得b＝5.6．(2018届高三·江西百校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A．1B.C.D.解析：选C由题意得＝－，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，将点P代入f(x)＝sin(2x＋φ)，得sin＝1，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin(x∈R)，所以f＝sin＝sin＝，选C.7．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A.B.C.D.解析：选Cf(x)＝sin的图象在y轴左侧的第一条对称轴方程为x＝－，将f(x)的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是.8．(2018届高三·沈阳十校联考)在△ABC中，点P是AB上的一点，且CP＝CA＋CB，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又CM＝tCP，则t的值为()A.B.C.D.解析：选C因为CP＝CA＋CB，所以3CP＝2CA＋CB，即2CP－2CA＝CB－CP，所以2AP＝PB，故P是AB的一个三等分点．因为A，M，Q三点共线，所以可设CM＝xCQ―→＋(1－x)·CA，则CM＝CB＋(x－1)AC(00恒成立，则实数θ的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A由题可设f(x)＝(cosθ＋sinθ＋1)x2＋(2sinθ＋1)x＋sinθ.因为θ∈[0，π)，所以θ＋∈，所以cosθ＋sinθ＋1＝sin＋1∈(0，＋1]，所以关于x的一元二次函数的图象开口方向向上，要使x∈[－1,0]，f(x)>0恒成立，则必有所以θ∈，此时2cosθ＋2sinθ＋2>2sinθ＋1，则函数的对称轴x0＝－>－1，且x0<0，所以Δ＝(2sinθ＋1)2－4sinθ(cosθ＋sinθ＋1)<0，整理得sin2θ>，所以2θ∈，即θ∈，故选A.10．已知共面向量a，b，c满足|a|＝3，b＋c＝2a，且|b|＝|b－c|.若对每一个确定的向量b，记|b－ta|(t∈R)的最小值为dmin，则当b变化时，dmin的最大值为()A.B．2C．4D．6解析：选B不妨设向量a＝(3,0)，则由b＋c＝2a，设|b－a|＝|c－a|＝r，则向量b，c对应的点分别在以(3,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，其中OA＝a，OB＝b，OC＝c，并设∠BAH＝θ，如图，易得点B的坐标B(rcosθ＋3，rsinθ)，因为|b|＝|b－c|，所以|OB|＝|CB|，则(rcosθ＋3)2＋(rsinθ)2＝4r2，整理为r2－2rcosθ－3＝0，∴cosθ＝，而|b－ta|(t∈R)表示向量b对应的点到动点(3t,0)的距离，向量|b－ta|(t∈R)的最小值为向量b对应的点到x轴的距离dmin，即dmin＝|BH|＝rsinθ＝r＝＝≤2，所以dmin的最大值是2，故选B.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11．已知函数f(x)＝tan，则...
