专题15导数的应用（3）—综合应用一、【知识精讲】函数的单调性与导数的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f′(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件
二、【典例精练】考点一构造函数证明不等式【例1】已知函数f(x)＝1－，g(x)＝x－lnx
(1)证明：g(x)≥1；(2)证明：(x－lnx)f(x)>1－
证明(1)由题意得g′(x)＝(x>0)，当00时，lnx＋1>－等价于x(lnx＋1)>－
由(1)知a＝－1时，f(x)＝xlnx＋x的最小值是－，当且仅当x＝时取等号
设G(x)＝－，x∈(0，＋∞)，则G′(x)＝，易知G(x)max＝G(1)＝－，当且仅当x＝1时取到，从而可知对一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)>G(x)，即lnx＋1>－
【解法小结】1
在证明不等式中，若无法转化为一个函数的最值问题，则可考虑转化为两个函数的最值问题
在证明过程中，等价转化是关键，此处f(x)min>g(x)max恒成立
从而f(x)>g(x)，但此处f(x)与g(x)取到最值的条件不是同一个“x的值”
考点三不等式恒成立或有解问题角度1不等式恒成立求参数【例3－1】已知函数f(x)＝(x≠0)
(1)判断函数f(x)在区间上的单调性；(2)若f(x)
