高二数学上学期期中测试卷02 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷02（人教A版2019）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册RJ-A（2019）第一章、第二章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．直线恒过一定点，则此定点为()。A、B、C、D、【答案】D【解析】直线可变形为：，若该方程对任意都成立，则，即，直线恒过点，故选D。2．设直线的方向向量是，平面的法向量是，则“”是“”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得：，是必要条件，而“”不一定有，也可能，故不是充分条件，故选B。3．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】 ，∴，则，故选C。4．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】 两条直线与的距离为，∴所求圆的半径为，由得，由得，∴直径的两个端点、，因此圆心坐标，圆的方程为，故选B。5．在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】就是二面角的平面角， ，∴，故选C。6．已知平面内的角，射线与、所成角均为，则与平面所成角的余弦值是()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由三余弦公式知，∴，故选D。7．在三棱锥中，平面，，，则该棱锥的外接球半径为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】由已知建立空间直角坐标系，，，由平面知识得，设球心坐标为，则，由空间两点间距离公式知：，，，解得，，，∴半径为，故选A。8．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】直线方程变形得：。由得，∴直线恒过点，，，由图可知斜率的取值范围为：或，又，∴或，即或，又时直线的方程为，仍与线段相交，∴的取值范围为，故选C。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知直线经过点，且被两条平行直线：和：截得的线段长为，则直线的方程为()。A、B、C、D、【答案】BC【解析】若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时与、的交点分别为，，截得的线段的长，符合题意，若直线的斜率存在，则设直线的方程为，解得，解得，由，得，解得，即所求的直线方程为，综上可知，所求直线的方程为或，故选BC。10．已知，和直线：，若在坐标平面内存在一点，使，且点到直线的距离为，则点坐标为()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】设点的坐标为，线段的中点的坐标为，，∴的垂直平分线方程为，即， 点在直线上，∴，又点到直线：的距离为，∴，即，联立可得、或、，∴所求点的坐标为或，故选BD。11．定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：(1)，，且、和构成右手系(即三个向量两两垂直，且三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致)；(2)的模(表示向量、的夹角)。如右图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有()。A、与方向相反B、C、与正方体表面积的数值相等D、与正方体体积的数值相等【答案】ABD【解析】对于A、根据向量外积的第一个性质可知与的方向相同，故A错，对于B、根据向量外积的第一个性质可知与的方向相反，不可能相等，故B错，对于C、根据向量外积的第二个性质可知，则与正方体表面积的数值相等，故C对，对于D、与的方向相反，则，故D错，故选ABD。12．如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点。若点在直线上，则下列结论不正确的是()。A、当点为线段的中点时，平面B、当点为线段的三等分点时，平面C、在线段的延长线上，存在一点，使得平面D、不存在点，使与平面垂直【答案】ABC【解析】以为原点，、、为轴、轴、轴建系，由已知可得，，，，，则，，，，设平面的法向量为，则，取，则，，则，设在直线上存在一点，使得平面，设则，且，，则，，，则，若平面，则与共线，则，此时无解，故不存在点，使得平面，故选ABC。三、填空题：...