2015-2016学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．sin750°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．在等差数列{an}中，a1+a5+a9=12，则它的前9项和S9等于（）A．9B．18C．36D．723．下列有关命题的说法中正确的是（）A．若命题“p∧q”为假，则“p∨q”也为假B．命题“∃x0∈R，x+x0+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（）A．50B．54C．60D．645．已知向量，满足：||=3，||=2，|+|=4，则﹣=（）A．B．10C．D．36．执行如图所示的程序框图，则输出的结果s是（）A．15B．105C．126D．9457．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）1A．B．C．1D．8．函数y=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ可以取的一组值是（）A．ω=2，φ=﹣B．ω=2，φ=C．ω=2，ω=﹣D．ω=1，φ=9．在区间[0，2π]上随机取一个数x，则事件“cosx≥”发生的概率为（）A．B．C．D．10．以q为公比的等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域内的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．[0，2]12．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是．14．已知a＞0，b＞0，且+=1，则ab的最小值为．15．已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．216．已知直线y=k（x+3）（k＞0）与抛物线C：y2=12x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k的值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知f（x）=sinx（sinx+cosx）+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）求f（x）的单调递减区间．18．某厂通过技术改造降低了产品A对重要原材料G的消耗，如表提供了该厂技术改造后生产产品A的过程记录的产量x（吨）与原材料G相应的消耗量y（吨）的几组对照数据：x3456y1.62.23.03.4（1）请在图a中画出如表数据的散点图；（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨产品A需要消耗原材料G多少吨？参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，=﹣．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，PA=AD=4．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求二面角C﹣PD﹣A的余弦值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b（tanA+tanB）=2ctanB．（1）求角A；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积S．321．已知数列{an}中，2an+1﹣an+1an+a=4，Sn为它的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an3n，求数列{bn}的前n项和Tn．22．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点A（﹣1，0）及点B（1，0）的距离之和为4，且直线l：y=kx+2与P点的轨迹C有两个不同的交点M，N．（1）求k的取值范围；（2）设轨迹C于y轴的负半轴交于点Q，求△MNQ的面积的最大值及对应的k值．2015-2016学年湖南省益阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．sin750°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：s...
