3-4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时规范练A组基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(D)A．y＝2sinB.y＝2sinC．y＝2sinD.y＝2sin2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(A)A．y＝cosB.y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx3．(2018·银川长庆高中一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图的示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(D)A．y＝sin2xB.y＝cos2xC．y＝sinD.y＝sin解析：由图知，A＝1，T＝π，∴T＝π，ω＝＝2，又×2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，∴φ＝.∴y＝f(x)的解析式为y＝sin，∴将y＝f(x)的图象向右平移单位后得y＝sin＝sin.故选D.4．三角函数f(x)＝sin＋cos2x的振幅和最小正周期分别是(B)A.，B.，πC.，D.，π5．已知f(x)＝2sin，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为(C)A．x＝B.x＝C．x＝D.x＝6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后，所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(B)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析： 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，∴＝π，∴ω＝2.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y＝sin＝sin，根据所得图象过点P(0,1)，可得sin＝1，∴φ＝－，则函数f(x)＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，求得kπ－≤x≤kπ＋，可得函数的增区间为，k∈Z，令k＝0，可得f(x)在区间上单调递增，故B满足条件．同理求得函数的减区间为，k∈Z，故选B.7．(2018·常德一模)把函数f(x)＝cos2x－sin2x的图象向右平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在下列哪个区间是单调递减的(D)A.B.[－π，0]C.D.8．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是(A)A.B.[－3,3]C.D.解析：由题意，函数f(x)＝3sin(ω>0)与g(x)＝2cos(2x＋φ)－1的图象有相同的对称轴，其周期T相同，∴ω＝2.可得f(x)＝3sin，当x∈时，则2x－∈，当2x－＝－时，函数f(x)取得最小值为－×3＝－，当2x－＝时，函数f(x)取得最大值为1×3＝3，∴f(x)的取值范围是.故选A.9．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为__1__.10．(2018·高考江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是－.解析：由题可知，当x＝时，y＝sin， －<φ<，<＋φ<， 函数图象关于x＝对称，∴＋φ＝.解得φ＝－.11．(2018·衡阳第二次联考)已知函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋sinsin，若x＝x0为函数f(x)的一个零点，则cos2x0＝.解析：函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋sinsin＝－cos2x＋sin2x－cos2x＝sin2x－cos2x＋＝2sin＋，令f(x0)＝0，∴2sin＋＝0，∴sin＝－. 0≤x0≤，∴－≤2x0－≤，∴cos＝＝，∴cos2x0＝cos＝coscos－sinsin＝×＋×＝.12．关于函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx有下列命题：①若存在x1，x2有x1－x2＝π，则f(x1)＝f(x2)成立；②f(x)在区间上单调递增；③函数f(x)的图象关于点中心对称；④将函数f(x)的图象向左平移个单位后将与y＝2sin2x的图象重合．其中正确命题的序号是__①③__.(把你认为正确命题的序号都填上)解析：f(x)＝2sin＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝π，①正确；由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为k∈Z，②错误； 对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ(k∈Z)，所以x＝－，k∈Z，当k＝1时，得③正确；为得到y＝2sin2x的图象应该将f(x)的图象向右平移个单位，④不正确．B组能力提升练1．若函数f(x)＝sinωx－cosωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，则ω的值为(A)A.B.C.D.2解析：由题意知f(x)＝2sin，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为＝，解得T＝6π，所以ω＝，故选A.2．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(A)A.B.1C.D.解析：由诱...
