湖南省益阳市箴言中学高二数学期末综合测试卷时间：120分钟满分120分命题：谢立荣一、选择题（每小题4分，共40分）1、若直线的方向向量为（-1，2），直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.2、不等式组的解集为（）A．B.C.D.3、设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A、B、C、D、4、“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．过点的直线中，被圆截得的弦长最长的直线方程是（）A．B．C．D．6、抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．7、设P是双曲线上的任意一点，则P点到双曲线的一条准线的距离与P点到相应焦点的距离之比为()A．B．C．D．无法确定8、从原点向圆作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为()A.B.C.D.9、若直线始终平分圆的周长,则的最小值为A.B.C.4D.-410、已知点是椭圆上的一点，点是椭圆上的动点，则弦长度的最大值为A.B.C.2D.4二填空题（每小题4分，共20分）11、已知则的最小值是.12、设直线和圆相交于点A、B,则的垂直平分线方程是13、若正数满足，则的取值范围是.114、是双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，，且的面积为1，则的值是。15、已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程是三、解答题（共60分）16、解关于x的不等式(k≥0，k≠1).17、如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，而在离港口Oa（a为正常数）海里的北偏东β角的A处共有一个供给科考船物资的小岛，其中已知.现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船.该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的三角形OBC的面积S最小时，这种补给最适宜.（Ⅰ）求S关于m的函数关系式S（m）；（Ⅱ）应征调m为何值处的船只，补给最适宜？18、求过点且与已知圆切于点的圆的方程。19、双曲线C的方程为＝1（a>0,b>0）,过右焦点F（2，0）作双曲线在第一、三象限渐近线的垂线l，垂足为P，且＝－6．（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线与双曲线交于A、B两点，且|AB|＝4，求直线AB的方程．20、（实验班）已知椭圆的一个焦点F1(0，－2)，对应的准线方程为y＝－，且离心率e满足：，e，成等比数列．(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－平分．若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．（普通班）已知圆A:圆B:,动圆与圆外切，同时与圆内切。（1）求动圆圆心的轨迹的方程。（2）在轨迹位于第一象限内是否存在一点，使，若存在，求出点坐标；若不存在，请说名理由。21、(实验班)已知：，两点分别在轴，轴上运动，并且满足，（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线与的轨迹交于两点，且其中，求直线的方程。（普通班）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点，如果直线过抛物线的焦点，求的值；如果，证明直线必过一定点，并求出定点坐标。[参考答案]http://www.dearedu.com一选择题：题次123456789102答案CCCBACBBCB二填空题：11、5，12、，13、[9，+∞），14、1，15、16、解：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集为空集；2°若1－k>0，即00，∴若01时，原不等式等价于此时恒有2>，所以原不等式的解集为{x|x<，或x>2}.17、解：（I）以O点为原点，指北的方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x，设点A（x0，y0），则x0=asinβ=3a，y0=acosβ=2a，即A（3a，2a），又B（m，0），则直线AB的方程是y=，由此得到C点坐标为，；（II），∴当且仅当时等号成立，∴征调海里处的船只时，补给最适宜.18、设所求圆方程为，解得所以圆的方程为。19、解：（1）由双曲线C的方程可知其在一、三象限的渐近线的方程为y＝∴过F（2，0），又垂直于该渐近线的方程为y＝－解方程组得P点为（）3而，由＝－6，得a2－8＝－6,a2＝2，b2＝8－2＝6,∴双曲线方程；（2）设AB：y＝kx与联立（3－k2）x2＝6∴A（x1，y1）...
