黑龙江省绥化市三校联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1．已知集合A={x|ln（x﹣1）＜0}，B={x|x2﹣2＜0}，则A∩B=()A．B．C．D．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用题设条件，先求出集合A和集合B，再由集合的交集的性质，求出集合A∩B．解答：解： 集合A={x|ln（x﹣1）＜0}={x|}={x|1＜x＜2}，B={x|x2﹣2＜0}={x|﹣}，故A∩B={x|1＜x＜}．故选D点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．曲线y=ax2﹣ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线2x+y+10=0垂直，则a=()A．B．C．﹣D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：先求出已知函数y在点（0，1）处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．解答：解： y'=2ax﹣a x=0，∴y′=﹣a即切线斜率为﹣a 切线与直线2x+y+10=0垂直∴k=﹣2∴﹣a×（﹣2）=﹣1即a=﹣故选D．点评：考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直斜率乘积为﹣1．属于基础题．3．将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数即f（x）=2sin（x﹣），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小正值．解答：解： 函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为y=sin（x+m﹣），所得图象对应的函数为偶函数，可得m﹣=kπ+，k∈z，即m=kπ+，故m的最小正值为，故选：D．点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，注意平移时要根据左加右减、上加下减的原则进行平移，属于基础题．4．一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位m3）为()A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的棱柱，求出底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的棱柱，棱柱的底面面积S=（2+3）×1+1=，高h=1，故棱柱的体积V=Sh=，故选：A点评：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．5．已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是()A．B．C．﹣2D．2考点：同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：由由已知条件求出tanα值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入运算．解答：解： ，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故选A．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2α﹣sinαcosα变形为是解题的难点．6．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N），则数列{an}的通项公式是()A．an=2nB．an=2n﹣1C．an=3n﹣1D．an=3n考点：数列递推式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由于a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N），当n≥2时，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解： a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N），∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，即an+1=3an，∴数列{an}是等比数列，其通项公式an=3n﹣1．故选：C．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知在m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2=M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2考点：平面与平面平行的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．...
