选填题(七)一、选择题1．若复数z＝(x2＋x－2)＋(x＋2)i为纯虚数，则实数x＝()A．1B．－2C．1或－2D．－1或2答案A解析由已知得解得x＝1.2．(2019·河北示范高中联考)设U＝A∪B，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{10以内的素数}，则∁U(A∩B)＝()A．{2,4,7}B．∅C．{4,7}D．{1,4,7}答案D解析 B＝{2,3,5,7}，∴A∩B＝{2,3,5}，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，则∁U(A∩B)＝{1,4,7}．故选D.3．(2019·福建模拟)为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是()A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差答案C解析根据雷达图得到如下数据：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析甲454545乙343354由数据可知选C.4．(2019·北京朝阳二模)在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为()A．4B．C．D．答案C解析第一次，s＝4，k＝1，不满足k≥3；第二次，s＝4－＝，k＝2，不满足k≥3；第三次，s＝＋＝，k＝3，满足k≥3，程序终止，输出s＝.故选C.5．(2019·安徽皖南八校第三次联考)函数f(x)＝的大致图象为()答案A解析因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；又由当x∈(0,1)时，函数f(x)的值小于0，排除B.故选A.6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为()A．10B．11C．12D．13答案C解析由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12，故选C.7．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A．AB－ACB．AB－ACC．AB＋ACD．AB＋AC答案A解析如图，EB＝－BE＝－(BA＋BD)＝－＝－＝－＝AB－AC.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．5B．C．D．答案D解析该几何体的直观图如图所示．其体积V＝VP－ABCD＋VD－PAE＝×12×2＋××1×1×1＝.9．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝()A．B．C．D．1答案B解析因为cos2α＝＝，所以＝，解得tan2α＝，|tanα|＝.又因为|kAB|＝＝|a－b|，所以|a－b|＝|tanα|＝.10．(2019·河北石家庄二模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．答案A解析如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又AB的中点为M，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝1，又因为A，B在椭圆上，所以＋＝1，＋＝1，两式相减，得·＝－， kAB＝＝kFP＝－，kOM＝＝，∴＝，∴a2＝2bc，则a4＝4(a2－c2)c2，∴＝，即＝.故选A.11．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，O为原点，|OP|＝|OF|，则双曲线C的离心率为()A．5B．C．D．答案A解析根据直线4x－3y＋20＝0与x轴的交点F为(－5，0)，可知半焦距c＝5，设双曲线C的右焦点为F2，连接PF2，根据|OF2|＝|OF|且|OP|＝|OF|可得，△PFF2为直角三角形．解法一：如图，过点O作OA垂直于直线4x－3y＋20＝0，垂足为A，则易知OA为△PFF2的中位线，又原点O到直线4x－3y＋20＝0的距离d＝4，所以|PF2|＝2d＝8，|PF|＝＝6，故结合双曲线的定义可知|PF2|－|PF|＝2a＝2，所以a＝1，故e＝＝5.故选A.解法二：由于直线4x－3y＋20＝0的斜率为k＝，故tan∠PFF2＝，故sin∠PFF2＝，且|FF2|＝10，所以|PF2|＝8，|PF|＝6，由双曲线定义知|PF2|－|PF|＝2a＝2，故a＝1，e＝＝5，故选A.12．已知函数f(x)＝a＋与g(x)＝的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为()A．(－∞，e)B．C．D．∪(e，＋∞)答案B解析根据题意，方程a＋＝⇔a＋＝有三个不相等的...
