（浙江专版）高考数学 第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 专题限时集训8 空间几何体表面积或体积的求解-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题限时集训(八)空间几何体表面积或体积的求解(对应学生用书第130页)[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图816所示，则其俯视图为()图816C[根据正视图和侧视图知，正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，所以它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以一个实线画出的三角形，左上角是一个以实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图所示，故选C.]2．(2017·杭州学军中学高三模拟)已知某几何体的三视图如图817所示，则该几何体的表面积为()图817A．16B．26C．32D．20＋C[由三视图可知该几何体的直观图如下，由图可知，该几何体的各个面都是直角三角形，故表面积为×(4×5＋3×4＋4×3＋4×5)＝32，故选C.1]3．在三棱锥PABC中，AB＝BC＝，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，则该三棱锥的外接球表面积为()【导学号：68334102】A.πB.πC.πD.πD[由题可知，△ABC中AC边上的高为＝，球心O在底面ABC的投影即为△ABC的外心D，设DA＝DB＝DC＝x，∴x2＝32＋(－x)2，解得x＝，∴R2＝x2＋2＝＋1＝(其中R为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S＝4πR2＝π，故选D.]4．已知某几何体的三视图如图818所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为()图818A.B．2C．3D．4B[分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱锥ABEDC得到的，故其体积V＝×22×3－××2×＝2，故选B.]5．如图819，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为()图819A．8＋8＋4B．8＋8＋2C．2＋2＋D.＋＋A[在正方体中还原出该四面体CA1EC1如图所示，可求得该四面体的表面积为8＋8＋4.]2二、填空题6．某几何体的三视图如图820所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm3，表面积为________cm2.【导学号：68334103】图820[由三视图知该几何体为一个半球被割去后剩下的部分，其球半径为1，所以该几何体的体积为××π×13＝，表面积为××4π×12＋×π×12＋2××π×12＝.]7．三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则＝________.[如图，设S△ABD＝S1，S△PAB＝S2，E到平面ABD的距离为h1，C到平面PAB的距离为h2，则S2＝2S1，h2＝2h1，V1＝S1h1，V2＝S2h2，所以＝＝.]8．(2017·浙江省新高考仿真训练卷(一))某简单几何体的三视图如图821所示，则该几何体的体积是________，外接球的表面积是________．图8212425π[由三视图得该几何体是一个底面为对角线为4的正方形，高为3的直四棱柱，则其体积为4×4××3＝24.又直四棱柱的外接球的半径为R＝＝，所以四棱柱的外接球的表面积为4πR2＝25π.]三、解答题9.如图822，P为正方形ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝2，E为PD的中点．3图822(1)求证：PA⊥CE；(2)求四棱锥PABCD的表面积．[解](1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF，则EF∥AD∥BC，即EF，BC共面． PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BC，又BC⊥AB且PB∩AB＝B，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA.3分 PB＝AB，∴BF⊥PA，又BC∩BF＝B，∴PA⊥平面EFBC，∴PA⊥CE.6分(2)设四棱锥PABCD的表面积为S， PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，又CD⊥BC，PB∩BC＝B，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PC，即△PCD为直角三角形，8分由(1)知BC⊥平面PAB，而AD∥BC，∴AD⊥平面PAB，故AD⊥PA，即△PAD也为直角三角形．S▱ABCD＝2×2＝4，S△PBC＝S△PAB＝S△PDA＝×2×2＝2，S△PCD＝×2×＝2，12分∴S表＝S▱ABCD＋S△PBC＋S△PDA＋S△PAB＋S△PCD＝10＋2.15分10．如图823，一个侧棱长为l的直三棱柱ABCA1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度)．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1C1的中点D，E，F，G.图823(1)求证：平面DEFG∥平面ABB1A1；(2)当底面ABC水平放置时，求液面的高．【导学号：68334104】[解](1)证明：因为D，E分别为棱AC，BC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABB1A1，AB⊂平面ABB1A1，所以DE∥平面ABB1A1.同理DG∥平面ABB1A1，又DE∩DG＝D，所以平面DEFG∥平面ABB1A1.6分(2)当直三棱柱ABCA1B1C1容器的侧面AA1B1B水平放置时，由(1)可知，液体部...