几何概型(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·保定模拟)实数m是[0,6]上的随机数,则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选B.关于x的方程x2-mx+4=0有实根,只需Δ=m2-16≥0⇒m≤-4或m≥4,在[0,6]上满足此条件的m的区间长度为2,区间[0,6]的长度为6,所以方程有实根的概率P=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.2.如图,向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆,若圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=Error:Referencesourcenotfound,则黄豆落入阴影部分的概率为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.1-Error:ReferencesourcenotfoundC.1-Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选B.由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为Error:Referencesourcenotfound=1-Error:Referencesourcenotfound.3.任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,以此类推,这样一共画了4个正方形,如图所示,若向图形中随机投一点,则所投点落在第四个正方形中的概率是()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选C.依题意可知,第四个正方形的边长是第一个正方形边长的Error:Referencesourcenotfound倍,所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的Error:Referencesourcenotfound倍,由几何概型可知,所投点落在第四个正方形中的概率为Error:Referencesourcenotfound.【加固训练】分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随1机投一点,则该点落在阴影区域的概率为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选B.设正方形边长为2,阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去2个△BOC的面积,即为π-2,则阴影区域的面积为2π-4,所以所求概率为P=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.4.(2016·莆田模拟)已知集合A={y|y=x2-2x+2,-1≤x≤2},B=Error:Referencesourcenotfound,若任取x∈A,则x∈A∩B的概率为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解题提示】化简集合A,B,转化为与长度有关的几何概型问题求解.【解析】选C.当-1≤x≤2时,y=x2-2x+2=(x-1)2+1∈[1,5],故A=[1,5],Error:Referencesourcenotfound>1,即Error:Referencesourcenotfound>0,解得x>4或x<3,所以B=(-∞,3)∪(4,+∞),A∩B=[1,3)∪(4,5],根据几何概型的概率计算公式得P=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.5.随着科技的进步,微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面.某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用,设计了一个试验:在一个棱长为1cm的正方体的中心放置微量手术专用炸药,而爆炸的威力范围是一个半径为R的球,则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解析】选A.由题意可知,要使碎片全部落在正方体的内部,则该爆炸的威力范围的半径R不大于正方体的内切球的半径r=Error:Referencesourcenotfound.所以该事件的概率P=Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound.6.(2016·荆门模拟)已知集合Error:Referencesourcenotfound表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为2()A.Error:ReferencesourcenotfoundB.Error:ReferencesourcenotfoundC.Error:ReferencesourcenotfoundD.Error:Referencesourcenotfound【解题提示】平面区域Ω,可利用线性规划知识画出,并确定其形状,计算其面积的大小.【解析】选D.满足不等式组的区域如图△A...
