2017—2018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．若不等式的解集，则值是（）A．0B．－1C.1D．22.数列的一个通项公式=（）A．B．C.D．3.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8B.6C.4D.24．已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（）A．等差数列B．等比数列C.既等差又等比数列D．既不等差又不等比数列5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2.5（单位：升），则输入k的值为（）1A.8B.10C.12D.146.已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（）A.与正相关，与正相关B.与正相关，与负相关C.与负相关，与正相关D.与负相关，与负相关7．若α，β为锐角，且满足，则的值为（）8.已知，若与垂直，则的值（）A.B.C.0D.129．函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（）A．B．C．D．10．将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则（）A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为11．如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（）.A.B.C.D.12.已知等差数列{an}的公差不为0，等比数列{bn}的公比是正有理数．若，且是正整数，则=()A.B.2C.2或8D.2,或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，本题共20分）313.小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______．14.若为不相等的两个正数，则（用连接）15.将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数和为4，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（3）=______．16.在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，，则的最大值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（1）求角的值；（2）若，求△ABC的周长.18.（本小题12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的44组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：19.（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值．20.（本小题12分）已知数列na的前n项和为，若，（c是常数），且123aaa，，成等比数列．（1）求c的值；（2）求．21.（本小题12分）已知向量xxmsin,cos,xxncos3,cos，设函数nmxf)(5（1）若函数的零点组成公差为的等差数列，求函数)(xf的单调递增区间；（2）若函数)(xf的图象的一条对称轴是，当时，求函数)(xf的值域.22.（本小题12分）已知数列满足（1）...
