课时达标检测（三十五）直线、平面平行的判定与性质小题常考题点——准解快解]1．(2018·河北保定模拟)有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选A命题①l可以在平面α内，是假命题；命题②直线a与平面α可以是相交关系，是假命题；命题③a可以在平面α内，是假命题；命题④是真命题．2．(2018·湖南湘中名校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m⊂β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：选DA中，两直线可能平行，相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.3．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．4．(2018·襄阳模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行解析：选D如图所示，连接AC，C1D，BD，则MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确．5.(2018·湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能解析：选B在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1， AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC， 过A1B1的平面与平面ABC交于DE.∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.6．已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．答案：①②④7.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是________________．解析：连接AM并延长，交CD于点E，连接BN，并延长交CD于点F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由＝＝，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD8.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________．解析：设BC1∩B1C＝O，连接OD. A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD＝OD，∴A1B∥OD， 四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1＝1.答案：1[大题常考题点——稳解全解]1.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又MN⊂平面MNG，BD⊄平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE，BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.2.(2018·湖南长沙四校模拟)如图，在四棱锥PABCD中，E是棱PC上一点，且2AE＝AC＋AP，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为正三角形，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l，且平...
