第四讲导数的简单应用1．(2019·昌江模拟)已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递减区间是()A.和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C.和(2，＋∞)D.解析：函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，其定义域{x|x>0}，则f′(x)＝2x－5＋2×＝，令f′(x)＝0，可得x1＝，x2＝2，当x∈时，f′(x)<0，∴函数f(x)在上单调递减．故选D.答案：D2．(2019·文峰区校级月考)若函数f(x)＝x3－2lnx＋4，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A．y＝x＋4B．y＝x－3C．y＝2x＋3D.y＝3x＋2解析：函数定义域为(0，＋∞)，f(x)的导数为f′(x)＝3x2－，f′(1)＝1即曲线在点(1，f(1))处的切线斜率为1，又f(1)＝5，可得所求切线方程为y－5＝x－1，即x－y＋4＝0；故选A.答案：A3．(2019·芜湖市一模)曲线f(x)＝alnx在点P(e，f(e))处的切线经过点(－1，－1)，则a的值为()A．1B.2C．eD.2e解析：由f(x)＝alnx，得f′(x)＝，则斜率k＝f′(e)＝，又f(e)＝a，∴切线方程为y－a＝(x－e)，即y＝x，把点(－1，－1)代入，可得a＝e.故选C.答案：C4．(2019·武侯区校级模拟)函数f(x)＝在x＝2处的切线方程为()A．y＝x－B.y＝x－C．y＝－x＋D.y＝－x解析：函数f(x)＝，可得f′(x)＝，f′(2)＝－，f(2)＝，函数f(x)＝在x＝2处的切线方程为：y－＝－(x－2)，即y＝－x＋.故选C.答案：C5．(2019·成都模拟)已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A．1B.2C．3D.4解析：如图，在区间(a，b)内，f′(c)＝0，且在点x＝c附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.答案：A6．(2019·河南商丘期末测试)设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)解析：令F(x)＝，则F′(x)＝<0，所以F(x)在R上单调递减．又a>.又f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)．答案：C7．(2019·浉河区校级月考)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x)>0且f(e)＝1，若xf′(x)lnx＋f(x)>0对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则不等式1}C．{x|x>e}D.{x|00，在x∈(0，＋∞)上恒成立．∴函数g(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增．由g(x)>g(e)，∴x>e.∴f(x)lnx－1>0，f(x)>0，即不等式e}．故选C.答案：C8．(2019·广西贵港联考)若函数f(x)＝kx－2lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B.(－∞，－1]C．[1，＋∞)D.[2，＋∞)解析：因为f(x)＝kx－2lnx，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以在区间(1，＋∞)上f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥恒成立，当x∈(1，＋∞)时，0<<2，所以k≥2，故选D.答案：D9．(2019·梧州一模)设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2019)2f(x＋2019)－4f(－2)<0的解集为()A．(－2019，－2017)B.(－2019，－2018)C．(－2021，－2019)D.(－2020，－2019)解析：由2f(x)＋xf′(x)>x2，(x<0)，得：2xf(x)＋x2f′(x)－2，即x>－2021，又x＋2019<0，解得：x<－2019，故－2021
