高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量自我小测 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1离散型随机变量自我小测一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，随机变量为()．A．掷硬币的次数B．出现正面向上的次数C．出现正面向上或反面向上的次数D．出现正面向上与反面向上的次数之和2．已知下列随机变量：①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；②一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分；③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X；④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是()．A．①②③B．②③④C．①②④D．③④3．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()．A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤44．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为()．A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品5．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为()．A．20B．24C．4D．18二、填空题6．下列变量：①某信息台1分钟内接到的信息总数ξ是一个随机变量；②以仪器测量的最小单位来计数，测量的舍入误差ξ是一个随机变量；③一个沿数轴进行随机运动的质点，它在数轴上的位置是一个随机变量．1其中是离散型随机变量的是________(填序号)．7．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是__________．8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，抽取次数为X，则“X＝3”表示的试验结果是__________．三、解答题9．王刚同学平时积攒的零钱兑换后有100元，50元，20元，10元各一张，他决定随机抽出两张用来捐款，用X表示抽出两张金额的和，那么写出X可能的取值，并说明所取值表示的随机试验结果．10.一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．2参考答案1.答案：B解析：出现正面向上的次数为0或1，是随机变量．2.答案：C解析：③中X的值可在某一区间内取值，不能一一列出，故不是离散型随机变量．3.答案：C解析：第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则放回2个球…共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.4.答案：D5.答案：B解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有44A＝24(种)．6.答案：①7.答案：－300，－100,100,300解析：若答对0个问题得分－300；若答对1个问题得分－100；若答对2个问题得分100；若问题全答对得分300.8.答案：前两次均取到正品，第三次取到次品9.解：X的取值可能为30,60,70,110,120,150.X＝30，表示抽到10元和20元的两张；X＝60，表示抽到10元和50元的两张；X＝70，表示抽到20元和50元的两张；X＝110，表示抽到10元和100元的两张；X＝120，表示抽到20元和100元的两张；X＝150，表示抽到50元和100元的两张．10.解：(1)ξ0123结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，∴η对应的各值是：5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6，5×3＋6.故η的可能取值为{6,11,16,21}，显然η为离散型随机变量．3