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高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量自我小测 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

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2.1.1离散型随机变量自我小测一、选择题1.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为().A.掷硬币的次数B.出现正面向上的次数C.出现正面向上或反面向上的次数D.出现正面向上与反面向上的次数之和2.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是().A.①②③B.②③④C.①②④D.③④3.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为().A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤44.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为().A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品5.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为().A.20B.24C.4D.18二、填空题6.下列变量:①某信息台1分钟内接到的信息总数ξ是一个随机变量;②以仪器测量的最小单位来计数,测量的舍入误差ξ是一个随机变量;③一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置是一个随机变量.1其中是离散型随机变量的是________(填序号).7.在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是__________.8.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,取后不放回,抽取次数为X,则“X=3”表示的试验结果是__________.三、解答题9.王刚同学平时积攒的零钱兑换后有100元,50元,20元,10元各一张,他决定随机抽出两张用来捐款,用X表示抽出两张金额的和,那么写出X可能的取值,并说明所取值表示的随机试验结果.10.一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后不管结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η的随机变量类型.2参考答案1.答案:B解析:出现正面向上的次数为0或1,是随机变量.2.答案:C解析:③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.3.答案:C解析:第一次取到黑球,则放回1个球,第二次取到黑球,则放回2个球…共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.4.答案:D5.答案:B解析:由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有44A=24(种).6.答案:①7.答案:-300,-100,100,300解析:若答对0个问题得分-300;若答对1个问题得分-100;若答对2个问题得分100;若问题全答对得分300.8.答案:前两次均取到正品,第三次取到次品9.解:X的取值可能为30,60,70,110,120,150.X=30,表示抽到10元和20元的两张;X=60,表示抽到10元和50元的两张;X=70,表示抽到20元和50元的两张;X=110,表示抽到10元和100元的两张;X=120,表示抽到20元和100元的两张;X=150,表示抽到50元和100元的两张.10.解:(1)ξ0123结果取得3个黑球取得1个白球2个黑球取得2个白球1个黑球取得3个白球(2)由题意可得η=5ξ+6,而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3},∴η对应的各值是:5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.故η的可能取值为{6,11,16,21},显然η为离散型随机变量.3

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