（浙江专版）高考数学二轮专题复习数学思想专练（二）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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数学思想专练（二）一、选择题1．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：选B当a>1时，则集合A＝{x|x≤1或x≥a}，则A∪B＝R，可知a－1≤1，即a≤2，故11时，1－log2x≤2⇒log2x≥－1＝log22－1⇒x≥2－1＝.综上得，x的取值范围为[0，＋∞)．4．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于()A.或B.或2C.或2D.或解析：选A不妨设|PF1|＝4t，|F1F2|＝3t，|PF2|＝2t，其中t≠0，若该曲线为椭圆，则有|PF1|＋|PF2|＝6t＝2a，|F1F2|＝3t＝2c，e＝＝＝＝；若该曲线为双曲线，则有|PF1|－|PF2|＝2t＝2a，|F1F2|＝3t＝2c，e＝＝＝＝.5．如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an＝2013，则n＝()A．50B．51C．52D．53解析：选B本题可以把数归为“四位数”(含0006等)，因此比2013小的“好数”为0×××，1×××，2004，共三类数，其中第一类可分为：00××，01××，…，0600，共7类，共有7＋6＋…＋2＋1＝28个数；第二类可分为：10××，11××，…，1500，共6类，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个数，第三类：2004,2013，…，故2013为第51个数，故n＝51，选B.6．(2017·南昌模拟)点P是底边长为2，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则PM·PN的取值范围是()1A．[0,2]B．[0,3]C．[0,4]D．[－2,2]解析：选C由题意知内切球的半径为1，设球心为O，则PM·PN＝(PO＋OM)·(PO＋ON)＝PO2＋PO·(OM＋ON)＋OM·ON＝|PO|2－1，且1≤|OP|≤，∴PM·PN∈[0,4]．二、填空题7．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围为________．解析：如果在[－1,1]内没有值满足f(c)>0，则即解得p≤－3或p≥，取补集为－30)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y′＝，切线MA的方程是y－y1＝(x－x1)，即y＝x－.又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝×2－，即x－4x1－4p2＝0；同理有x－4x2－4p2＝0，因此x1，x2是方程x2－4x－4p2＝0的两根，则x1＋x2＝4，x1x2＝－4p2.由线段AB的中点的纵坐标是6，得y1＋y2＝12，即＝＝12，＝12，解得p＝1或p＝2.答案：1或2三、解答题10．已知a∈R，函数f(x)＝x＋，h(x)＝，解关于x的方程log4＝log2h(a－x)－log2h(4－x)．解：原方程可化为log4＝log2－log2，即log4(x－1)＝log2－log2＝log2，①当10，此时x＝＝3±， 14时，10，方程有两解x＝3±；若a＝5时，则Δ＝0，方程有一解x＝3；③由函数有意义及②知，若a≤1或a>5，原方程无解．综合以上讨论，当1

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