1.3.1推出与充分条件、必要条件课后导练基础达标1.设集合M={x|02的一个必要不充分条件是（）A.x>1B.x<1C.x>3D.x<3答案：A3.条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q:“直线l的斜率为-2”，则p是q的()A.充分不必要条件B.充要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B4.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是…()A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件答案：B5.“cosα＝23”是“α=2kπ+65,k∈Z”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A6.函数y=x2+bx+c,x∈［0,+∞)是单调函数的充要条件是______________.答案：b≥07.设p、r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的____________条件,r是t的__________条件.答案：充分充要8．“tanα=1”是α=4的______________.答案：必要不充分条件9．已知:p:|5x-2|>3;q:5412xx>0,则p是q的什么条件.解：p:|5x-2|＞3,所以5x-2＞3，或5x-2＜-3,所以x＞1,或x＜-51,所以p:-51≤x≤1.1因为q:5412xx＞0.所以x2+4x-5＞0.即x＞1,或x＜-5.所以q:-5≤x≤1(如下图所示)所以p是q的充分非必要条件.综合运用10.求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(-x)=(-x)|x+0|+0=-x|x|=-f(x),∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件.又若f(x)=x|x+a|+b为奇函数，即f(-x)=-f(x),∴(-x)|-x+a|+b=-x|x+a|-b,则必有a=b=0,即a2+b2=0,∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充要条件.11.设p：x2-x-20>0,q:2||12xx<0,则p是q的什么条件？解析:p:x2-x-20＞0,化简p:x＞5或x＜-4.q:2||12xx＜0,化简q:-1＜x＜1或x＜-2或x＞2.作数轴易得pq但qp.∴p是q的充分不必要条件.拓展探究12.设a、b∈R，已知命题p：a=b;命题q:（2ba）2≤222ba,则p是q成立的什么条件？解析：充分性：当a=b时，22aaba=a,即(2ba)2=a2.又222ba=222aa=a2,2∴(2ba)2=222ba.故当a=b时，(2ba)2≤222ba.必要性：当(2ba)2≤222ba,展开得42a-2ab+42b≥0,即(a-b)2≥0a=b.∴p:a=b;q:(2ba)2≤222ba,p是q的充分不必要条件.3
