专题能力训练5导数及其应用(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1
已知曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=()A
已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则()A
f(x)在(0,2)单调递增B
f(x)在(0,2)单调递减C
y=f(x)的图象关于直线x=1对称D
y=f(x)的图象关于点(1,0)对称3
已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex
若f(x)在[-1,1]上是单调递减函数,则a的取值范围是()A
00,设F(x)=f(x)-2x-4,则F'(x)=f'(x)-2,因为f'(x)>2,所以F'(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上单调递增
而F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等价于F(x)>F(-1),所以x>-1
A解析F'(x)=f'(x)-k,如下图所示,从而可知函数y=F'(x)共有三个零点x1,x2,x3,因此函数F(x)在(-∞,x1)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增,在(x2,x3)上单调递减,在(x3,+∞)上单调递增,故x1,x3为极小值点,x2为极大值点,即F(x)有1个极大值点,2个极小值点,应选A
D解析函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向连续旋转时,当且仅当其任意切线的倾斜角小于等于90°时,其图象都仍然是一个函数的图象,因为x≥0时y'=是减函数,且0
