小题专练·作业(十)统计与统计案例1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15解析抽取号码的间隔为＝30，从而区间[451,750]包含的段数为－＝10，则编号落入区间[451,750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10。故选C。答案C2．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]。根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56B．60C．120D．140解析设所求的人数为n，由频率分布直方图可知，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，所以n＝0.7×200＝140。故选D。答案D3．(2018·承德模拟)某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图。已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是()A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个解析在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误。故选D。答案D4．(2018·济南一模)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则()A．＝4，s2<2B．＝4，s2>2C．>4，s2<2D．>4，s2>2解析因为某7个数的平均数为4，所以这7个数的和为4×7＝28，因为加入一个新数据4，所以＝＝4，又因为这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，所以这8个数的方差s2＝＝<2。故选A。答案A5．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x－4－2124y－5－3－1－0.51根据上述数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则大致可以判断()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析作出散点图，画出回归直线直观判定b>0，a<0。故选C。答案C6．某市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220则下列结论正确的是()附：K2＝P(K2≥k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”解析由2×2列联表，可求K2的观测值，k＝≈5.288>3.841。由统计表P(K2≥3.841)＝0.05，所以有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”。故选A。答案A7．(2018·湖南张家界三模)已知变量x，y之间的线性回归方程为y＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是()x681012y6m32A．变量x，y之间呈负相关关系B．可以预测，当x＝20时，y＝－3.7C．m＝4D．该回归直线必过点(9,4)解析由－0.7<0，得变量x，y之间呈负相关关系，故A正确；当x＝20时，y＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确；由表格数据可知＝×(6＋8＋10＋12)＝9，＝(6＋m＋3＋2)＝，则＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错；由m＝5，得＝＝4，所以该回归直线必过点(9,4)，故D正确。故选C。答案C8．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异。为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________。解析由题意，不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，...
