第二讲参数方程(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·北京海淀区月考)已知点P(3，b)在曲线(t为参数)上，则b的值为()A．－5B．3C．－5或3D．－2或3解析：把点P(3，b)代入曲线(t为参数)得由3＝＋1，得t＝±2，当t＝2时，b＝－5，当t＝－2时，b＝3，故选C．答案：C2．(2019·辽宁实验中学月考)直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为()A．3B．C．－D．－3解析：将直线l的方程化为普通方程为y－2＝－3(x－1)，所以直线l的斜率为－3，故选D．答案：D3．圆锥曲线(θ为参数)的焦点坐标是()A．(－5,0)B．(5,0)C．(－5,0)，(5,0)D．(0，－5)，(0,5)解析：(θ为参数)化为普通方程为－＝1，∴其焦点坐标为(±5,0)．答案：C4．若过点P(－1,2)做直线l，被圆O(θ为参数，0≤θ<2π)截得的弦最短，则该直线方程为()A．x－2y＋5＝0B．x－2y－3＝0C．2x＋y＋5＝0D．2x＋y－3＝0解析：(θ为参数)可化为x2＋y2＝9，又点P(－1,2)在圆内，且直线被圆截得的弦长最短，∴l与OP垂直，又kOP＝，∴kl＝，∴直线l的方程为y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0.答案：A5．双曲线(θ为参数)，那么它的两条渐近线所夹的锐角是()A．30°B．45°C．60°D．75°解析：由(θ为参数)，得y2－＝1，两条渐近线的方程为y＝±x，所以两条渐近线所夹的锐角为60°.答案：C6．(2019·昆明检测)参数方程(θ为参数)化为普通方程是()A．2x－y＋4＝0B．2x＋y－4＝0C．2x－y＋4＝0，x∈[2,3]D．2x＋y－4＝0，x∈[2,3]解析：由得消去参数θ，得2x＋y－4＝0，x∈[2,3]，故选D．答案：D7．直线(t为参数)的倾斜角α等于()1A．30°B．60°C．－45°D．135°解析：由直线的参数方程得(t为参数)，∴x＋y＝1，∴斜率k＝－1，∴倾斜角α＝135°.答案：D8．直线y＝2x＋1的参数方程是()A．(t为参数)B．(t为参数)C．(t为参数)D．(θ为参数)解析：由y＝2x＋1知，x∈R，可排除A，D；当x＝t－1时，y＝2(t－1)＋1＝2t－1，可排除C．故选B．答案：B9．(2019·黄骅中学月考)已知圆锥曲线C的参数方程为：(t为参数)，则C的离心率为()A．B．1C．D．解析：由曲线C的参数方程(t为参数)，得x2－y2＝2－2＝4，∴曲线C为等轴双曲线，∴其离心率为，故选A．答案：A10．曲线(θ为参数)与曲线(θ为参数)的位置关系是()A．内切B．外切C．相离D．内含解析：(θ为参数)可化为x2＋y2＝9，(θ为参数)可化为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，圆心距为＝5＝3＋2，∴两圆相外切．答案：B11．方程(θ为参数)所表示的图形是()解析： y2＝2＝sin2＋2sincos＋cos2＝1＋sinθ＝x＋1，又x＝sinθ∈[－1,1]，∴普通方程为y2＝x＋1(－1≤x≤1)．答案：C12．(2019·西城模拟)直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝2cos，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是()A．B．2C．D．2解析：直线l的普通方程为y＝x＋4，即x－y＋4＝0，2圆C的直角坐标方程是2＋2＝1，它表示以C为圆心，半径等于1的圆，要使切线长最小，只要圆心C到直线l上的点P的距离最小，而CP的最小值为点C到直线l的距离，即d＝＝5，所以切线长的最小值为＝2.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2019·天津市杨村一中月考)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E，若|EF|＝|MF|，点M的横坐标为3，则p＝________.解析：将抛物线的参数方程(t为参数)化为普通方程为y2＝2px，∴其焦点F.过抛物线上点M作ME⊥l，垂足为E，则|ME|＝|MF|， |EF|＝|MF|，∴△MEF为等边三角形． 点M的横坐标为3，∴|MF|＝3＋，又点F到准线l的距离为p，∴|EF|＝2p，∴2p＝3＋，解得p＝2.答案：214．参数方程(α为参数)表示的普通方程为______________．解析： x2＝2＝sin2＋2sincos＋cos2＝1＋sinα，∴sinα＝x2－1.∴y＝＝，∴y2－x2＝1.又x2＝1＋sinα≤2，∴|x|≤.又y＝≥1，∴普通方程为y2－x2＝1(|x|≤，y≥1)．答案：y2－x2＝1(|x|≤，y≥1)15．椭圆＋＝1(a>b>0)的内接矩...
