2015~2016学年度第二学期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知集合，其中是虚数单位，，，则实数的值为（A）4（B）－1（C）4或－1（D）1或6（3）展开式中第项的二项式系数为（A）（B）（C）（D）（4）设函数为奇函数，，则（A）（B）（C）1（D）2（5）下列值等于1的是（A）（B）（C）（D）（6）“因对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论)．”上面推理错误的是（A）大前提错导致结论错（B）小前提错导致结论错（C）推理形式错导致结论错（D）大前提和小前提都错导致结论错（7）已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（8）某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表则推断“学认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计2624501生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为（A）99%（B）95%（C）90%（D）不确定附：.独立性检验临界值表）（9）下列命题中，正确的命题个数是①用相关系数来判断两个变量的相关性时，越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变,方差不变；③某厂生产的零件外直径,且，则④用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式的左边增加项为（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（10）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点不相同”，为“甲独自去一个景点”，则概率等于（A）（B）（C）（D）（11）从1，2，3，4，9，18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有（A）21（B）20（C）19（D）17（12）已知函数的导函数为，若方程的根小于1，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.共20分.)（13）如果质点M按规律运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是______.（14）用反证法证明命题“若，则全为0(为实数)”，其反设为________.（15）设，且，若能被13整除，则＝________.（16）已知函数的定义域为(0，＋∞)，且，则＝________.三．解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（17）（本小题满分10分）已知是虚数单位，，且,.(I)求证：；(II)求的最大值和最小值.（18）（本小题满分12分）某公司在甲，乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为P(χ2≥k)0.050.0100.0050.001K3.8416.6357.87910.8282多少万元？（19）（本小题满分12分）已知，求证：.（20）（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(I)求进入商场的1位顾客购买甲，乙两种商品中的一种的概率；(II)求进入商场的1位顾客至少购买甲，乙两种商品中的一种概率；(III)用表示进入商场的3位顾客中至少购买甲，乙两种商品中的一种的人数，求的分布列．（21）（本小题满分12分）对于函数()fx若存在0xR，00()=fxx成立，则称0x为()fx的不动点．已知（I）当时，求函数(fx）的不动点；（II）若对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(III)在（II）的条件下，若=()yfx图象上A，B两点的横坐标是函数()fx的不动点，且A，B两点关于直线2121ykxa对称，求b的最小值．（22）（本小题满分12分）已知函数.（I）若曲线=()yfx在和处的切线互相平行，求的值；（II）求()fx的单调区间；(III)设，若对任意，均存在,使得，求的取值范围．32015~2016学年度第二学期期末考试评分标准及参考答案高二数学（理）一、选择题：DBCBCAABCCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）4.1（14）a，b不全为0（15）12（16）＋.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分...
