动中有静变中有定——浅析一元二次方程在运动变化问题中的应用(江苏省姜堰市第四中学石存余邮编:225500)运动变化问题是近年中考的热点问题，也是难点问题。解决这类问题，应该在运动的过程中寻求不变的特征图形，再列出相应的关系式或方程。使问题获得解决。例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）当DE经过点C时，请求出t的值．分析：第（1）问是本题的一个引入问题，也是帮助同学们审题的一步。因此，只要找到动点的特定位置，并画出图形，会使问题轻松解决。此即动中有静。第（2）问是一元二次方程在运动变化问题中的具体应用，抓住当DE经过点C时这一特定时刻的确定图形，找出数量关系列出方程便可解决问题.此即变中有定解：（1）如图2当t=2时CP=2,AP=1，过点Q作QF垂直于AC,易求得QF=85；（2）52t或4514t．方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图3．显然QC=PC=t，ACBPQED图1AC)BPQD图2E)FAC(E))BPQD图3GAC(E))BPQD图4G222QCQGCG2234[(5)][4(5)]55tt．由22PCQC，得22234[(5)][4(5)]55ttt，解得52t．方法二、由CQCPAQ，得QACQCA，进而可得BBCQ，得CQBQ，∴52AQBQ．∴52t．②点P由A向C运动，DE经过点C，如图4．22234(6)[(5)][4(5)]55ttt，解得4514t∴52t或4514t点评：运动变化问题，除了动点以外，还有平移、旋转、轴对称等。其中关系错综复杂，但只要我们冷静分析，找准特征图形中的数量关系，再列出等式就能化繁为易。下面的问题相信同学们一定能自己解决！如图所示，四边形是矩形，，。动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动。⑴P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？⑵P、Q从开始出发几秒后，？答案：⑴秒，当出发后，面积最大为64平方厘米⑵0.8秒
