第02节同角三角函数的基本关系及诱导公式【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测同角三角函数基本关系式理解同角三角函数的基本关系2015浙江理162016浙江文162017浙江142018浙江181.公式的应用.2.高考对同角三角函数基本关系式和诱导公式的考查方式有小题或在大题中应用为主．应注意两个方面的内容：（1）同角的三个函数值中知一求二；（2）能灵活运用诱导公式进行三角函数的求值运算和沟通角度之间的联系．3.备考重点：(1)掌握诱导公式；(2)掌握同角三角函数基本关系式.诱导公式掌握正弦、余弦、正切的诱导公式2015浙江理162016浙江文162018浙江18【知识清单】1．同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tanα＝π，k∈Z.2．利用诱导公式化简求值六组诱导公式角函数2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sin_α－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tan_αtan_α－tan_α－tan_α对于角“kπ2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”13．特殊角的三角函数值（熟记）【重点难点突破】考点1同角三角函数的基本关系式【1-1】若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【1-2】【2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考】已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B.2【1-3】【2018届陕西省咸阳市一模】已知为第二象限角，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，可得，所以，所以，又因为为第二象限角，则，所以，所以，故选A.【领悟技法】1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.3.三角函数求值与化简必会的三种方法3(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.【触类旁通】【变式一】若，，则（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】，因此得，由于，，因此，，由于，，又由于，，得，故答案为C.【变式二】【2017安徽马鞍山二模】已知，则（）A.B.C.D.2【答案】D4【变式三】【2018届贵州省贵阳市8月摸底】已知，则__________．【答案】-3【解析】考点2利用诱导公式化简求值【2-1】【2018届贵州省贵阳市适应性考试（二）】已知,且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题设条件可得，再根据同角三角函数关系式可得，，然后根据诱导公式化简，即可得解.详解： ∴ ∴，则. ∴故选A.【2-2】【2018届江西省六校第五次联考】已知，，则5__________.【答案】【解析】 ，∴cosα<0. 7sin2α=2cosα,即14sinαcosα=2cosα,∴，则.【2-3】化简【答案】当时，原式当时，原式【解析】（1）当时，原式；（2）当时，原式.【领悟技法】1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.63.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-α与+α,+α与-α,+α与-α等,常见的互补关系有-θ与+θ,+θ与-θ,+θ与-θ等.4.利用诱导公式化简求值的步骤:(1)负化正;(2)大化小;(3)小化锐;(4)锐求值.【触类旁通】【变式一】若，是第三象限的角，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，因此.【变式二】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_____，_____．【答案】7【变式三】已知...
